Проблема: предложение содержит тавтологию и плеоназм — дважды повторён глагол «поднялся» и добавлено избыточное наречие «наверх» (глагол «поднялся» уже предполагает движение вверх).
Варианты исправления и объяснения:
1) «Он поднялся по лестнице.» — коротко, акцент на способ (по лестнице); убрано повторение и плеоназм.
2) «Он поднялся наверх.» — коротко, акцент на направлении/месте; «наверх» достаточно, способ не указан.
3) «Он поднялся на верхний этаж.» — точное указание цели/этажа, формально и ясно.
4) «Он поднялся по лестнице на верхний этаж.» — если нужно и способ, и точная цель (не плеонастично, потому что «наверх» заменён уточнением «на верхний этаж»).
5) «Он взобрался по лестнице.» — стилистически более выразительно; уместно в описательной речи, если хочется вариативности.
6) «Он поднялся по лестнице и вошёл в квартиру.» — если нужно показать последовательность действий; разные глаголы устраняют тавтологию.
Правило выбора: либо оставить только глагол с указанием способа, либо только направление/назначение; не повторять одну и ту же мысль разными словами. Если нужно стилистически разнообразить — заменить один из повторяющихся глаголов синонимом.