Потому что глагол состоит из приставки при- + корня гляд- + постфикс -ся. Приставка при- в русском языке пишется с буквой «и» и передаёт значение приближения/приближения по действию (приблизительно: «приблизиться, направить взгляд» → присмотреться, приглядеться). Это не чередование корня, а фиксированная морфема: при- (в значении «подойти, приблизить, неполнота действия») — поэтому именно «и», а не другая гласная.
Для сравнения: приставка пре- (с «е») имеет другое значение (усиление, переход) — поэтому пишут по-разному (приглядеться ≠ превзойти и т.п.).