Корень слова «любить» — «люб-». Разбор: люб- (корень) + -и- (суффикс) + -ть (инфинитивное окончание). В производных формах корень сохраняется: люблю, любишь, любил; в словах типа «любимый» основа «любим-» = люб- + -им-.