Коротко — приведу 1‑е лицо ед. числа и отмечу, где есть чередование согласных.
- Болеть — я болею. Чередования нет.
- Спросить — я спрошу. Есть: $с\to ш$.
- Кормить — я кормлю. Чередования корневого согласного нет (смена окончания, не корня).
- Вязать — я вяжу. Есть: $з\to ж$.
- Знать — я знаю. Чередования нет.
- Скользить — я скольжу. Есть (корень меняется): можно показать как $скольз-\to скольж-$ (существенно: $д\to ж$ в форме).
- Играть — я играю. Чередования нет.
- Лежать — я лежу. Чередования нет.
- Петь — я пою. Меняется корень (вокально), но явного чередования согласных нет.
- Купить — я куплю. Смена окончания (‑ть → ‑лю), корневого чередования согласных нет.
Итого: чередование согласных наблюдается у глаголов: спросить, вязать, скользить.