Синтаксический разбор данного предложения:

Васнецов- (имя существительное, образует одной существительной фразу "Васнецов", выражающую субъект предложения)
поклонник (существительное, в именительном падеже, выражает качественное признание к субъекту)
старины (существительное, в родительном падеже, указывает на объект или цель действия)