Слово "растроганный" происходит от глагола "растрогать", который имеет корень "трог-". В данном случае приставка "ра-" образует новое слово с новым значением. По правилам русского языка, когда к глагольному корню добавляется приставка, в этом случае "ра-", основное определение пишется с двумя "н", чтобы сохранить звук [г] в основе слова ("трогать").