Оба варианта можно использовать, но они немного различаются по смыслу.
"Дошёл до кухни" означает, что человек достиг кухни, добрался до нее.
"Дошёл к кухне" употребляется тогда, когда речь идет о направлении движения к кухне, но не обязательно о достижении самой кухни.
Оба варианта можно использовать, но они немного различаются по смыслу.
"Дошёл до кухни" означает, что человек достиг кухни, добрался до нее.
"Дошёл к кухне" употребляется тогда, когда речь идет о направлении движения к кухне, но не обязательно о достижении самой кухни.