Тире между подлежащим и сказуемым, разделёнными придаточным Площадь Республики, через которую вы только что прошли, – так же, как и здание, часть терм Диоклетиана. Запятая после "прошли" - моя, остальное авторское; стало быть, хочет тире, - где ему место? Можно без разговоров выбросить (или перенести?), но тогда заблудишься в запятых... Площадь Республики, через которую вы только что прошли, так же, как и здание, часть терм Диоклетиана. Так?
Да, ваш вариант с запятой после "прошли" и тире после "здание" правильный:
Площадь Республики, через которую вы только что прошли, – так же, как и здание, часть терм Диоклетиана.