Слово "непрерывно" является образованным от основы "прерывать" путем добавления отрицательного приставки "не-". По правилам русского языка, приставка "не-" пишется слитно с основой слова, чтобы образовать новое значение. Таким образом, слово "непрерывно" пишется слитно, потому что это правильное образованное слово.