Этот глагол скорее всего имеет диалектное происхождение и может быть связан с другими сибирскими диалектными словами или фразами. Возможно, он произошел от какого-то старинного термина или местного выражения, которое со временем превратилось в слово "полкать". Понятия "шататься" или "искать" могли быть первоначальным значением этого глагола и со временем его употребление распространилось на другие смыслы. В любом случае, этимология этого слова может быть сложной и требовать более глубокого исследования диалектов и лексики сибирских регионов.