"Етишкина" - это диалектическое слово, которое используется как заполнитель или усиление в разговорной речи, не имеет конкретного значения, анонсирует эмоциональное отношение говорящего к обсуждаемой ситуации.
В данном контексте фразеологизм "етишкина жизнь" означает жизнь, полную невезения, препятствий и проблем.
Отсутствие буквы "Ё" в русском алфавите приводит к тому, что в фразеологизме пишется "Етишкина".