Оба слова "вековой" и "вечный" существуют в русском языке, но имеют разное значение.

"Вековой" означает относящийся к веку или некоторому конкретному времени, например, "вековая деревянная архитектура" или "вековая традиция".

"Вечный" же означает бесконечный, не имеющий конца, например, "вечный огонь" или "вечная память".

Таким образом, выбор между "вековой" и "вечный" зависит от контекста и того, какое именно значение вы хотите выразить.