за- + бес- + покой + -ила + -сь

за- (приставка) - указывает на направление, движение к цели
бес- (корень) - отрицательное значение, противоположное
покой (корень) - состояние покоя, спокойствия
-ила (суффикс) - указывает на прошедшее время, единственное число
-сь (окончание) - указывает на форму возврата действия

Итак, слово "забеспокоилась" состоит из приставки "за-", корня "бес-", корня "покой", суффикса "-ила" и окончания "-сь".