Падеж наречия определяется по его зависимости от существительного или местоимения в предложении. Наречие может быть в именительном падеже, если оно указывает на способ действия или характеристику существительного (например, "быстро бежать"), в родительном падеже, если оно относится к существительному как к объекту (например, "внимательно слушать"), в дательном падеже, если оно указывает на кому-то или чему-то (например, "подарить какому-то человеку"), в винительном падеже, если оно обозначает направление действия (например, "плыть вперед"), в творительном падеже, если оно указывает на средство, с помощью которого совершается действие (например, "писать ручкой") или в предложно-падежном, если наречие управляется предлогом (например, "идти по улице").