Неверное объяснение слитного написания не в слове «небрежным»: это слово пишется слитно потому, что это прилагательное образовано от существительного «небрежность» с добавлением суффикса -ым. Направление движения к причине в слитных словах (не + существительное) обычно используется через дефис.