Да, слова "торшер" и "торчать" связаны между собой. Оба эти слова происходят от основы "торч-", которая означает выделяться, выступать, быть видным. "Торшер" - это высокий стоячий светильник с абажуром, который выделяется в интерьере комнаты. "Торчать" же значит выступать, выделяться, выходить вперед.