Проверочное слово к "сидел" действительно "сидя", потому что оно образуется от причастия настоящего времени глагола "сидеть". Причастие "сидя" указывает на одновременность действия сидения и другого действия или состояния, которое происходит параллельно. Например: "Он сидел, читая книгу". Слово "сел" является формой глагола "сесть" в прошедшем времени, и его использование в контексте проверочного слова к "сидел" будет некорректным.