Во-первых, безударное окончание глагола, чтобы проверить следует поставить глагол в инфинитив - "что делать?" - слышать - 2 спр. (так как является исключением) - значит пишем "И".

Во-вторых, мягкий знак всегда пишется на конце слова после шипящих.