по крышам (он) ходит, дерется и песни поет.

Состав предложения:

Главное предложение: он ходит, дерется и песни поет.

подлежащее: онсказуемое: ходит, дерется и песни поет

Спецификатор: по крышам

Таким образом, "по крышам" является спецификатором, определяющим место действия (где он ходит, дерется и поет).