Нет, слова "foot" и "путы" не связаны между собой. "Foot" в английском языке происходит от древнеанглийского "fōt", в то время как "путы" в русском языке имеет совершенно другое происхождение.

Закон Гримма (f > п) был дан для германских языков и не имеет отношения к русскому или английскому языкам. Примером, который вы привели - Fichte > пихта, правильно иллюстрирует этот закон для немецкого языка.