Слово "старинный" происходит от основы "старый", аффикса "ин" и суффикса "ный". Буква "н" удваивается в словах, где приставка заканчивается на согласную и следующая буква также согласная. В данном случае, приставка "стар" заканчивается на "р", следующее за ней "и" также является согласной буквой, поэтому используется двойная буква "н".