Правильность написания слов "участливо" и "чувствовать" доказывается правильным написанием в соответствии с правилами русского языка.

"Участливо" – прилагательное, образованное от слова "участь" и обозначающее состояние, когда человек заботится о чужом горе, радости или других чувствах.

"Чувствовать" – глагол, обозначающий действие по восприятию, осознанию или переживанию чувств.

Таким образом, написание выделенных слов указано верно с учетом правил русского языка.