Белую ночь - главное предложение, подлежащее глагол "встречали" с распространенной частью "мы".

образуется в начале, какие

мы - подлежащее к глаголу "встречали", выделенное способом нахождения этого глагола.

встречали - глагол, обозначающий действие, совершаемое субъектом предложения.

в - предлог, который обозначает место действия.

старинной келье - дополнение к глаголу.

монастыря - окружение существительного келье, обозначающего принадлежность места действия.

на - предлог, обозначающий место действия.

Соловках - дополнение к предлогу "на".