Мягкий знак ставится после буквы Т в следующих случаях:

В окончаниях множественного числа существительных и прилагательных женского рода на -т.
Примеры: ложек, ручек, книг, картинахВ окончаниях прилагательных на -тый, -тая, -тое.
Примеры: первый, вторая, третьеВ суффиксах прилагательных -тельн(ый), -тельн(-е-) (но обычно немягкий в корне)
Примеры: заметный, любезную, доступнойВ окончаниях предлогов пятого падежа (реже).
Примеры: за спиной, под окном