Возвратившись из этой своей поездки

причастие, образованное от глагола "возвратиться", выражает действие, произошедшее до основного действия в предложении, время действия совпадает с временем действия в основном предложении.

Князь Андрей

существительное, обозначает имя персоны.

Решился осенью ехать в Петербург

глагол "решился" означает принятие решения, находится в форме совершенного вида в прошедшем времени, субъект действия - князь Андрей; наречие "осенью" указывает на время действия; глагол "ехать" выражает действие движения.

Придумал разные причины этого решени

глагол "придумал" означает выдумывание, находится в перфектной форме в прошедшем времени.