Ниже — проект цифровой N‑компонентной $многокомпонентной$ модели формирования протопланетного диска с учётом взаимодействия газа и твёрдых частиц $пыль/пебблы/камни$, со списком физических уравнений, численных схем и аппроксимаций, а также набором критериев валидации на основе данных ALMA и лабораторных экспериментов.

Цель модели и архитектура

Модель должна описывать эволюцию газа + нескольких популяций твёрдых частиц $NразмерныхбиновилиNсуперчастиц$, включать: гидродинамику/МHD газа, динамику пыли с обратно‑связью $backreaction$, коллизии $коагуляция/фрагментация/отскок$, радиационно‑термальную эволюцию, не‑идеальные магнитные эффекты $опционально$, самогравитацию и внешние воздействия $фотоиспарение,планеты$.Комбинация уровней описания: глобальная осевая 2D $R,\phi$ / 3D $R,\phi ,z$ модель + локальные «shearing‑box» для детального исследования механизмов $streaminginstability,заторцевание$.

Физические уравнения $основные$ a) Газ $сжимаемыйгидродинамический/МHDнабор$

Уравнение непрерывности:
∂ρ_g/∂t + ∇·${\rho }_g{v}_g$ = S_g $источники/стоки:фотоевакуация,химия$Уравнение импульса:
∂${\rho }_g{v}_g$/∂t + ∇·${\rho }_g{v}_g\otimes v_g+PI-B\otimes B/\mu 0$ = −ρ_g ∇Φ + f_visc + F_drag,g + S_m
$еслинеMHD—убратьмагнитныечленыB;\Phi —гравитационныйпотенциал:центральнаязвезда+самогравитация+планеты$Уравнение энергии $варианты:полнаяэнтропия,уравнениевнутреннейэнергииилилокальноизотермическоеприближение$:
∂E/∂t + ∇·$$(E+P_{t}ot)v_g-(B\cdot v_g)B/\mu 0$$ = −ρ_g v_g·∇Φ + Q_visc + Q_rad + Q_drag + S_e

b) Пыль — многокомпонентный $Nбинов/суперчастиц$

Если двухфазный многофлюидный подход $Eulerian$:
Для каждой фракции i:
∂ρ{d,i}/∂t + ∇·$\rho </em>d,iv<em>d,i$ = S{d,i}
∂$\rho <em>d,iv</em>d,i$/∂t + ∇·$\rho <em>d,iv</em>d,i\otimes v<em>d,i$ = −ρ{d,i} ∇Φ + Fdrag,i + S{m,i}Если Lagrangian $суперчастицы/PIC$: решать траектории частиц с учётом силы тяжести, газа и столкновений; при большом числе частиц включать backreaction через частично сглаженный обмен момента.

c) Сила трения $drag$

Epstein (для a < 4/9 λ_mfp):
t_s = ${\rho }_{s}a$ / ${\rho }_g{c}_s$ F_drag = −m_d $v_d-v_g$/t_sStokes $большиеразмеры$: формулы с учетом коэффициента сопротивления C_D$Re$Определение безразмерного числа: St = t_s Ω_K

d) Самогравитация газа/пыли:

∇^2 Φ = 4π G ${\rho }_g+\sum <em>i\rho </em>d,i+{\rho }_{p}lanets$

e) Смолуховский $коагуляция/фрагментация$

Полная кинетическая уравнение для функции распределения по массам f$m$:
∂f$m$/∂t = $1/2$ ∫ K$m^{\prime },m-m^{\prime }$ f$m^{\prime }$ f$m-m^{\prime }$ dm' − f$m$ ∫ K$m,m^{\prime }$ f$m^{\prime }$ dm' + S_fragРеалистичные ядра столкновений: учёт вероятности прилипания, fragment mass distribution, пористости.

f) Химия/ионно‑нейтрализация $упрощённоесеть$

Набор уравнений для ключевых хемических видов и ионизации, чтобы оценить проводимость и не‑идеальные MHD параметры ${\eta }_{O}hm,{\eta }_{H}all,{\eta }_{A}mbipolar$.

g) Радиативный перенос / термодинамика

Радиативный перенос: FLD $flux‑limiteddiffusion$ или радиационный гидродинамический метод; для синтетических наблюдений — лучевой перенос $Monte‑Carlo/ray‑tracing$.Численные схемы и архитектура кода
a) Гидродинамика / MHD
Схема: конечный объём $finite‑volume$ с Riemann‑solvers $HLLC,Roe$ или высоко‑порядковые реконструкции $PPM,MUSCL,WENO$ для захвата ударов/контрастных фронтов.Для MHD: Constrained transport или divergence cleaning для ∇·B = 0.Сеточная геометрия: цилиндрическая/spherical для глобальных моделей; Cartesian для локальных shearing box. Возможность AMR $AdaptiveMeshRefinement$.

b) Пыль

Два подхода:
Мультифлюидный Eulerian: решать N уравнений для плотности + момента каждой фракции $подходит,еслиSt\lesssim 1$.Lagrangian суперчастицы: трассировать тысячи–миллионов суперчастиц, при необходимости считать backreaction через Particle‑Mesh или cloud‑in‑cell.Для сильной связи $малыеt_s$ надо использовать полу/полностью неявные интеграторы $semi‑implicit,implicit$ или специализированные «stiff» схему (e.g. Laibe & Price 2014).

c) Обращение с жёсткими источниками

Drag, коллизии и химия — жёсткие члены => IMEX / операторное расщепление с неявными шагами для источников.Коагуляция: метод разбиения по бинам $sectional$, метод моментов $momentsmethod$, или стохастический Monte‑Carlo $Zsometal.$ для редких крупных тел.

d) Гравитация

Глобально: FFT‑решатель $припериодичности$, multigrid или tree‑solver для частиc $self‑gravity$.Для частиц: particle‑mesh / particle‑particle $PP$ при необходимости.

e) Радиативный перенос и синтетика

Для эволюции T: FLD / M1 / Monte‑Carlo радиационный перенос.Для синтетических изображений: Monte‑Carlo ray tracing $RADMC‑3D,MCFOST$. Создание синтетических наблюдений: CASA simobserve + tclean $имитацияuv‑семплированияALMA$.

f) Временная интеграция и ограничения шага

CFL условие для газа.Для частиц с малыми t_s — ограничение шага; применять semi‑implicit интегрирование, субциклинг частиц или метод «stiff‑drag solver».Для коллизий/коагуляции — адаптивный временной шаг по скорости эволюции распределения.

Необходимые аппроксимации и упрощения $варианты$

Локально‑изотермическая vs полная энергия: локально‑изотермическая упрощает, но теряет точную T и радиационные эффекты.Тонкий диск $2D$ для глобальных параметрических исследований; 3D — для streaming instability, вертикальной седиментации.Альфа‑формула для турбулентности $Shakura–Sunyaev\nu =\alpha c_{s}H$ как заменитель явной турбулентности/MHD.Ограниченная химическая сеть $несколькоключевыхреакций$ вместо сложной сети.Ограниченное число бинов N $рекомендованоN\approx 20–100влогарифмическомраспределенииразмеров$ или гибрид: несколько широких бинов + суперчастицы для больших тел.Упрощение столкновений: аппроксимация пористости постоянной/эволюционирующей по простому закону.

Практические численные рекомендации $параметры$

Разрешение: для глобальной 2D R×φ — обеспечить ~64–256 клеток на H $илинаR?$ в радиальной зоне интереса; для 3D — минимум ~32–64 клеток по H вертикально для корректной седиментации. Для streaming instability требуется очень высокое разрешение и большое число частиц в слое.Число бинов N: начать с 20 $широкийохватразмеровотмикро-досм$ для изучения общего поведения; увеличить до 50–100 для точной аппроксимации спектра.Число суперчастиц: ≳ 10^6 для статистики локальных задействований $еслиLagrangian$.Поддержка AMR вокруг трещин/колец/вихрей.Временной шаг: use CFL~0.3–0.5; отдельный контроль для drag, coagulation.

Валидация и сравнительные критерии $ALMA+лаборатория$ a) Подготовка синтетических наблюдений

Сгенерировать синтетическую карту теплового континуума на длинах волн ALMA $Band7,6,3—0.87,1.3,3mm$ с учётом оптической толщины и поглощения пылью.Сгенерировать синтетические кубы линий $CO,13CO,C18O,HCO+$ с учётом химии и возбуждения.Пройти через CASA simobserve/clean с тем же uv‑покрытием и шумовыми условиями, что и наблюдения.

b) Количественные критерии сравнения с ALMA

Радіальні профили: сравнить азимутально‑усреднённые радиальные профили яркости и surface brightness в каждой полосе; отклонение < пороговой уровень $напр.{\chi }^2впределах1–2\sigma отшума$.Видимые структуры: позиции и глубины колец/щелей $gapdepth,gapwidth$, их радиусы должны совпадать в пределах разрешения ALMA.Спектральный индекс α_mm$R$ между двумя длиннами волн: согласие с наблюдаемым профилем $индикаторростазерен;разница\le 0.2–0.3$.Поляризация/разброс флюкса $приналичии$: сравнить уровни поляризации от рассеяния крупными зернами.Line kinematics: канал‑карты CO — сравнить остаточные скорости: Δv = v_obs − v_Kepler; выявлять локальные отклонения, связанные с планетами/вихрями; амплитуды ≈ наблюдаемым $порядок10–100m/s$.Оптическая толщина: reproduce optically thin emission regions $13CO/C18O$ и derive dust mass estimates consistent within фактор 2.Видимость asymmetries $луковые/вихри/каламбурныеформы$ — модель должна воспроизводить направления/контрасты если гипотеза о происхождении такова.

c) Валидация на базе лабораторных экспериментов $коллизиипыли$

Вводить в модель экспериментально измеренные параметры: критические скорости прилипания v_stick$a,материал$, пористость, фрагментационные законы $m_{f}ragdistribution$, порог для бунсинга.Критерии:
Максимальный размер зерен в средних радиусах диска должен соответствовать выводам из спектрального индекса и лабораторных порогов $т.е.еслиv_{f}rag=1m/s,модельнедолжнапрогнозироватьстабильнобольшиеагрегатыприданныхтурбулентностях$.Сравнение распределения масс бомбардировочных фрагментов: если лабораторные данные дают dN/dm ~ m^{-p} при фрагментации, модельная фракция мелких частиц должна согласовываться.Эволюция пористости/оптической эффективности: синтетические спектры/коэффициенты рассеяния должны соответствовать измеренным оптическим свойствам материалов.

d) Тесты воспроизводимости ключевых физических процессов

Streaming instability: проверить, что при заданных Z $металличность$ и St число возникают плотные кластеры. Сравнить пороговые значения Z$St$ с опубликованными результатами $e.g.,Carreraetal.,Yangetal.$.Toomre‑Q: при высокой массе диска — воспроизводится гравитационная фрагментация и соответствующие спектры масс.Переход от смещённого спектра к планетезимальным телам — согласие с наблюдаемой массой планетезималей в моделируемой популяции.

План валидации и анализа данных $workflow$

Шаг 1: Базовые unit‑тесты: однофазная гидро/МHD волна, распространение звуковой волны, связь drag — аналитические тесты $Stokesdragtest$.Шаг 2: Тесты частиц: седиментация пыли в вертикальном поле, settling timescale; совпадение с теорией.Шаг 3: Коагуляция: проверка решения Smoluchowski против эталонных задач $McKinnontests,BT‑tests$.Шаг 4: Локальные боксы: воспроизведение streaming instability и критических Z–St кривых.Шаг 5: Глобальные runs → синтетика ALMA → сравнение по метрикам $см.6b$.Шаг 6: Чувствительность: варьировать α, v_frag, начальную Z, M_disk; производить ансамбли моделей и анализировать зависимости.

Диагностика и выходные величины $чтосохранять/анализировать$

Плотности ρg$R,\phi ,z,t$, ρ{d,i}$R,\phi ,z,t$ и векторы скоростей.Поля St$R,\phi ,z$ и массовые функции f$m,R,t$.Поверхностная плотность Σg$R,t$, Σ{d,i}$R,t$.Температура газа/пылевых фракций, степень ионизации.Синтетические continuum maps и line cubes на тех же частотах и uv‑семплинге, что ALMA наблюдения.Статистики: радиальные профили, спектры по размерам, распределение плотных кластеров, масса сформированных тел.

Погрешности, неопределённости и стратегия их уменьшения

Основные источники неопределённостей: оптические свойства пыли $\kappa \nu$, напряжённость турбулентности α, скорость фрагментации v_frag, химические параметры и проводимость.Снижение неопределённости: мультиязычная синтетика $несколькодлинволн$, комбинированный анализ continuum + lines $дляоценкигаза$, использование поляризации, multi‑epoch наблюдения для динамики.Провести байесовский фитинг/ MCMC для оценки параметров и их неусьветов.

Рекомендуемые кодовые реализации / инструменты $опции$

Гидро/MHD: Athena++, PLUTO, FARGO3D, Pencil $дляturbulence+dust$, GIZMO $MFM$, PHANTOM $SPHwithdust$.Dust coagulation: DustPy $Python$, Monte‑Carlo код Ormel/Zsom implementations.Radiative transfer / synthetic: RADMC‑3D, MCFOST, LIME.Postprocessing: CASA $simobserve,tclean$, emcee $MCMC$, yt/Paraview для анализа.Для химии: KIDA, UMIST базы данных и малые сети.

Примеры проверочных наблюдательных задач для ALMA

Ринг/щель: смоделировать диск с предполагаемой планетой, сравнить положение/глубину кольца на 1.3 mm и 0.87 mm.Профиль α_mm$R$: показать снижение α в кольцах $ростзерен$ и сравнить с наблюдаемым профилем $DLTau,HLTau$.Кинематика газа: синтетические CO channel maps и residuals показать локальные возмущения от планеты/вихря и сравнить с наблюдаемыми отклонениями $TWHya,HD163296$.Polarization/scattering: сравнение уровня поляризации в верхнем/центральном слое.

Резюме рекомендаций для реализации

Начать с гибридной архитектуры: глобальная 2D/3D гидродинамика + N бинов пыли $N\approx 20–50$ для параметрического исследования; для детальных исследований переходить на локальные 3D shearing box с большим числом суперчастиц.Включать backreaction и реалистичный drag $Epstein/Stokes$ — критично для седиментации и streaming instability.Коагуляцию/фрагментацию решать методом бинов/стохастическим методом и калибровать на лабораторных данных $v_{f}rag,распределениефрагментов$.Обязательное пост‑обработка синтетических наблюдений $RADMC‑3D+CASA$ и количественное сравнение в uv‑плоскости.Проводить набор чувствительных тестов $\alpha ,Z,v_{f}rag,M_{d}isk$ и верификацию с лабораторными экспериментами отдельно $коллизии$ и наблюдениями ALMA.

Если хотите, могу:

предложить конкретную математическую реализацию Smoluchowski‑ядра с параметризацией лабораторных данных;набросать пример набора параметров и конфигурации запуска $inputfile$ для Athena++/FARGO3D + RADMC‑3D для конкретного случая $напримердискразмера100au,Sigma\propto R^{-}1,\alpha =1e-3,v_{f}rag=1m/s,N=40$;подготовить чек‑лист для валидации по шагам и образцы скриптов для синтетики CASA.