Используя диаграмму Герцшпрунга–Рассела и закон масса—светимость, оцените порядок величин светимости и продолжительности пребывания на главной последовательности для звезды 0.5 M☉ и звезды 8 M☉, объясните физические причины различий и опишите ожидаемые конечные стадии их эволюции
Коротко — по порядку величин, с обоснованием и финальными судьбами.
1) Оценки по закону масса—светимость
Взять приближённый закон L ∝ M^α с α ≈ 3.5 ходовойпорядокдлязвёздглавнойпоследовательностиходовой порядок для звёзд главной последовательностиходовойпорядокдлязвёздглавнойпоследовательности.
Относительно Солнца M⊙,L⊙,t⊙≈1010летM⊙, L⊙, t⊙ ≈ 10^10 летM⊙,L⊙,t⊙≈1010лет:
Для 0.5 M⊙:
L ≈ 0.50.50.5^3.5 L⊙ ≈ 0.09 L⊙ порядок10−1L⊙;реалистичноезначение 0.03–0.1L⊙взависимостиотметалличностипорядок 10^−1 L⊙; реалистичное значение ~0.03–0.1 L⊙ в зависимости от металличностипорядок10−1L⊙;реалистичноезначение0.03–0.1L⊙взависимостиотметалличности.t_MS ≈ t⊙ · M/M⊙M/M⊙M/M⊙ / L/L⊙L/L⊙L/L⊙ ≈ 10^10 · 0.5 / 0.09 ≈ 5·10^10 лет порядок1010–1011лет;≳десяткимиллиардовлет—большетекущеговозрастаВселеннойпорядок 10^10–10^11 лет; ≳ десятки миллиардов лет — больше текущего возраста Вселеннойпорядок1010–1011лет;≳десяткимиллиардовлет—большетекущеговозрастаВселенной.
Для 8 M⊙:
L ≈ 8^3.5 L⊙ ≈ 1–3·10^3 L⊙ порядок103L⊙;типичнонесколько×103L⊙порядок 10^3 L⊙; типично несколько ×10^3 L⊙порядок103L⊙;типичнонесколько×103L⊙.t_MS ≈ 10^10 · 8 / 1.5⋅1031.5·10^31.5⋅103 ≈ 101010^101010·8/1500 ≈ 5·10^7 лет порядок107–108лет,т.е.десяткимиллионовлетпорядок 10^7–10^8 лет, т.е. десятки миллионов летпорядок107–108лет,т.е.десяткимиллионовлет.
2) Физические причины различий
Светимость сильно зависит от массы, потому что более массивная звезда имеет больший центральный давление и температуру → скорость термоядерных реакций особеннопридоминированииCNO−цикловуболеетяжёлыхособенно при доминировании CNO-циклов у более тяжёлыхособеннопридоминированииCNO−цикловуболеетяжёлых очень чувствительна к температуре. Это даёт L ∝ M^α с большим α.Запас топлива растёт примерно пропорционально массе, но расход топлива светимостьсветимостьсветимость растёт быстрее ≈Mα≈ M^α≈Mα, поэтому время жизни t ≈ M/L ∝ M^1−α1−α1−α резко падает при росте M.Внутренняя структура: малые звёзды ≈0.5M⊙≈0.5 M⊙≈0.5M⊙ часто имеют глубокую конвективную оболочку частичноконвективныилиполностьюприещёменьшихмассахчастично конвективны или полностью при ещё меньших массахчастичноконвективныилиполностьюприещёменьшихмассах и энерговыделение в основном через p–p цепочку меньшаяT‑зависимостьменьшая T‑зависимостьменьшаяT‑зависимость. Большие ≳1.2M⊙≳1.2 M⊙≳1.2M⊙ имеют конвективные ядра и энерговыделение через CNO-цикл оченьсильнаяT‑зависимостьочень сильная T‑зависимостьоченьсильнаяT‑зависимость, что усиливает рост L с M.
3) Конечные стадии эволюции
0.5 M⊙:
Это низкомассивная звезда рядомсконцом«низкой»масcырядом с концом «низкой» масcырядомсконцом«низкой»масcы. Её главная последовательность длится десятки миллиардов лет — дольше возраста Вселенной, поэтому на данный момент такие звёзды ещё в большинстве не успели закончить MS.Теоретически после исчерпания центрального водорода она поднимется на красную ветвь, при достижении критической массы вырожденного гелиевого ядра произойдёт «гелиумовый всплеск» heliumflashhelium flashheliumflash, затем стадия устойчивого гелиевого горения горизонтальнаяветвь/полу−горизонтальнаяветвьгоризонтальная ветвь/полу-горизонтальная ветвьгоризонтальнаяветвь/полу−горизонтальнаяветвь, потом AGB, сильная потеря массы и окончание в виде белого карлика преимущественно из углерода‑кислорода MWD 0.5–0.6M⊙M_WD ~0.5–0.6 M⊙MWD0.5–0.6M⊙, окружённого планетарной туманностью.На практике для 0.5 M⊙ эволюция до стадии RGB/He‑flash займёт десятки миллиардов лет.
8 M⊙:
Проходит быстрое эволюционное развитие: после MS — расширение в красный илижелто‑оранжевыйили желто‑оранжевыйилижелто‑оранжевый сверхгигант, зажигание гелия в ядре, затем последовательное горение все более тяжёлых элементов C,Ne,O,SiC, Ne, O, SiC,Ne,O,Si в центральных и кольцевых зонах.В классическом случае формируется железосодержащее ядро, которое при достижении предела Чандра илипризахватеэлектроновдляO–Neядраили при захвате электронов для O–Ne ядраилипризахватеэлектроновдляO–Neядра коллапсирует → взрыв ядра: сверхновая типа II илиэлектрон‑захватнаяSNдлянекоторыхмассили электрон‑захватная SN для некоторых массилиэлектрон‑захватнаяSNдлянекоторыхмасс. Остаток — нейтронная звезда взависимостиотмассыостатка/потеримассывозможноичёрнаядыра,нодля 8M⊙наиболеевероятеннейтроннаязвездав зависимости от массы остатка/потери массы возможно и чёрная дыра, но для ~8 M⊙ наиболее вероятен нейтронная звездавзависимостиотмассыостатка/потеримассывозможноичёрнаядыра,нодля8M⊙наиболеевероятеннейтроннаязвезда.Порог между финалом в виде белого карлика O–NeWDO–Ne WDO–NeWD и ядровым коллапсом/сверхновой лежит в районе ≈8–10 M⊙ и зависит от металличности и потерь массы, так что 8 M⊙ — близкая к границе ситуация; часто ожидают либо электрон‑захватную SN → нейтронная звезда, либо, при сильной потере массы, O–Ne белый карлик.
0.5 M⊙: L ∼ 10^−2–10^−1 L⊙, t_MS ∼ 10^10–10^11 лет; финал — C–O белый карлик послеRGB,He‑flash,AGBпосле RGB, He‑flash, AGBпослеRGB,He‑flash,AGB.8 M⊙: L ∼ 10^3 L⊙ пару×102–104пару ×10^2–10^4пару×102–104, t_MS ∼ 10^7–10^8 лет; финал — продвинутое горение → коллапс ядра → Type II / электрон‑захватная SN и нейтронная звезда пограничныйслучай,возможенO–NeWDприбольшойпотеремассыпограничный случай, возможен O–Ne WD при большой потере массыпограничныйслучай,возможенO–NeWDприбольшойпотеремассы.
Если хотите, могу сделать более точные численные оценки, взяв другую степень α например3.0илизависимостидляконкретныхмасснапример 3.0 или зависимости для конкретных масснапример3.0илизависимостидляконкретныхмасс или привести типичные эффективные температуры и положение на диаграмме HR.
Коротко — по порядку величин, с обоснованием и финальными судьбами.
1) Оценки по закону масса—светимость
Взять приближённый закон L ∝ M^α с α ≈ 3.5 ходовойпорядокдлязвёздглавнойпоследовательностиходовой порядок для звёзд главной последовательностиходовойпорядокдлязвёздглавнойпоследовательности.Относительно Солнца M⊙,L⊙,t⊙≈1010летM⊙, L⊙, t⊙ ≈ 10^10 летM⊙,L⊙,t⊙≈1010лет:
Для 0.5 M⊙:
L ≈ 0.50.50.5^3.5 L⊙ ≈ 0.09 L⊙ порядок10−1L⊙;реалистичноезначение 0.03–0.1L⊙взависимостиотметалличностипорядок 10^−1 L⊙; реалистичное значение ~0.03–0.1 L⊙ в зависимости от металличностипорядок10−1L⊙;реалистичноезначение 0.03–0.1L⊙взависимостиотметалличности.t_MS ≈ t⊙ · M/M⊙M/M⊙M/M⊙ / L/L⊙L/L⊙L/L⊙ ≈ 10^10 · 0.5 / 0.09 ≈ 5·10^10 лет порядок1010–1011лет;≳десяткимиллиардовлет—большетекущеговозрастаВселеннойпорядок 10^10–10^11 лет; ≳ десятки миллиардов лет — больше текущего возраста Вселеннойпорядок1010–1011лет;≳десяткимиллиардовлет—большетекущеговозрастаВселенной.Для 8 M⊙:
L ≈ 8^3.5 L⊙ ≈ 1–3·10^3 L⊙ порядок103L⊙;типичнонесколько×103L⊙порядок 10^3 L⊙; типично несколько ×10^3 L⊙порядок103L⊙;типичнонесколько×103L⊙.t_MS ≈ 10^10 · 8 / 1.5⋅1031.5·10^31.5⋅103 ≈ 101010^101010·8/1500 ≈ 5·10^7 лет порядок107–108лет,т.е.десяткимиллионовлетпорядок 10^7–10^8 лет, т.е. десятки миллионов летпорядок107–108лет,т.е.десяткимиллионовлет.2) Физические причины различий
Светимость сильно зависит от массы, потому что более массивная звезда имеет больший центральный давление и температуру → скорость термоядерных реакций особеннопридоминированииCNO−цикловуболеетяжёлыхособенно при доминировании CNO-циклов у более тяжёлыхособеннопридоминированииCNO−цикловуболеетяжёлых очень чувствительна к температуре. Это даёт L ∝ M^α с большим α.Запас топлива растёт примерно пропорционально массе, но расход топлива светимостьсветимостьсветимость растёт быстрее ≈Mα≈ M^α≈Mα, поэтому время жизни t ≈ M/L ∝ M^1−α1−α1−α резко падает при росте M.Внутренняя структура: малые звёзды ≈0.5M⊙≈0.5 M⊙≈0.5M⊙ часто имеют глубокую конвективную оболочку частичноконвективныилиполностьюприещёменьшихмассахчастично конвективны или полностью при ещё меньших массахчастичноконвективныилиполностьюприещёменьшихмассах и энерговыделение в основном через p–p цепочку меньшаяT‑зависимостьменьшая T‑зависимостьменьшаяT‑зависимость. Большие ≳1.2M⊙≳1.2 M⊙≳1.2M⊙ имеют конвективные ядра и энерговыделение через CNO-цикл оченьсильнаяT‑зависимостьочень сильная T‑зависимостьоченьсильнаяT‑зависимость, что усиливает рост L с M.3) Конечные стадии эволюции
0.5 M⊙:
Это низкомассивная звезда рядомсконцом«низкой»масcырядом с концом «низкой» масcырядомсконцом«низкой»масcы. Её главная последовательность длится десятки миллиардов лет — дольше возраста Вселенной, поэтому на данный момент такие звёзды ещё в большинстве не успели закончить MS.Теоретически после исчерпания центрального водорода она поднимется на красную ветвь, при достижении критической массы вырожденного гелиевого ядра произойдёт «гелиумовый всплеск» heliumflashhelium flashheliumflash, затем стадия устойчивого гелиевого горения горизонтальнаяветвь/полу−горизонтальнаяветвьгоризонтальная ветвь/полу-горизонтальная ветвьгоризонтальнаяветвь/полу−горизонтальнаяветвь, потом AGB, сильная потеря массы и окончание в виде белого карлика преимущественно из углерода‑кислорода MWD 0.5–0.6M⊙M_WD ~0.5–0.6 M⊙MW D 0.5–0.6M⊙, окружённого планетарной туманностью.На практике для 0.5 M⊙ эволюция до стадии RGB/He‑flash займёт десятки миллиардов лет.8 M⊙:
Проходит быстрое эволюционное развитие: после MS — расширение в красный илижелто‑оранжевыйили желто‑оранжевыйилижелто‑оранжевый сверхгигант, зажигание гелия в ядре, затем последовательное горение все более тяжёлых элементов C,Ne,O,SiC, Ne, O, SiC,Ne,O,Si в центральных и кольцевых зонах.В классическом случае формируется железосодержащее ядро, которое при достижении предела Чандра илипризахватеэлектроновдляO–Neядраили при захвате электронов для O–Ne ядраилипризахватеэлектроновдляO–Neядра коллапсирует → взрыв ядра: сверхновая типа II илиэлектрон‑захватнаяSNдлянекоторыхмассили электрон‑захватная SN для некоторых массилиэлектрон‑захватнаяSNдлянекоторыхмасс. Остаток — нейтронная звезда взависимостиотмассыостатка/потеримассывозможноичёрнаядыра,нодля 8M⊙наиболеевероятеннейтроннаязвездав зависимости от массы остатка/потери массы возможно и чёрная дыра, но для ~8 M⊙ наиболее вероятен нейтронная звездавзависимостиотмассыостатка/потеримассывозможноичёрнаядыра,нодля 8M⊙наиболеевероятеннейтроннаязвезда.Порог между финалом в виде белого карлика O–NeWDO–Ne WDO–NeWD и ядровым коллапсом/сверхновой лежит в районе ≈8–10 M⊙ и зависит от металличности и потерь массы, так что 8 M⊙ — близкая к границе ситуация; часто ожидают либо электрон‑захватную SN → нейтронная звезда, либо, при сильной потере массы, O–Ne белый карлик.Краткая сводка порядкивеличинпорядки величинпорядкивеличин:
0.5 M⊙: L ∼ 10^−2–10^−1 L⊙, t_MS ∼ 10^10–10^11 лет; финал — C–O белый карлик послеRGB,He‑flash,AGBпосле RGB, He‑flash, AGBпослеRGB,He‑flash,AGB.8 M⊙: L ∼ 10^3 L⊙ пару×102–104пару ×10^2–10^4пару×102–104, t_MS ∼ 10^7–10^8 лет; финал — продвинутое горение → коллапс ядра → Type II / электрон‑захватная SN и нейтронная звезда пограничныйслучай,возможенO–NeWDприбольшойпотеремассыпограничный случай, возможен O–Ne WD при большой потере массыпограничныйслучай,возможенO–NeWDприбольшойпотеремассы.Если хотите, могу сделать более точные численные оценки, взяв другую степень α например3.0илизависимостидляконкретныхмасснапример 3.0 или зависимости для конкретных масснапример3.0илизависимостидляконкретныхмасс или привести типичные эффективные температуры и положение на диаграмме HR.