Кратко — алгоритм, гипотезы, формулы и примерные численные оценки; в конце — список необходимых дополнительных наблюдений.
1) Гипотезы (конкретные эндмембры)
- Земля и Марс получили воду как смесь запасов из: карбонатных/углистых хондритов (CC), энстатитовых хондритов (EC) и комет (JFC/Oort-cloud). Луна даёт опорную точку для внутренней СС.
- D/H каждого эндмембра стабильен в пределах погрешностей: обозначим их $R_E$ (океаны Земли), $R_{CC}$, $R_{EC}$, $R_c$ (комета, напр. 67P).
- Для Марса дополнительно учтём фракционное обогащение D/H из‑за потерь водорода; нужно восстановить исходный $R_{Mars,0}$.
2) Базовая масса‑балансовая модель
- Для смеси n компонент с долями $f_i$ выполняется
$$\sum _i{f}_i=1,R_{obs}=\sum _i{f}_i{R}_i.$$ - Для двух эндмембров (например, CC + кометы) доля комет $f_c$ рассчитывается как
$$f_c=\frac{R_{obs}-R_{CC}}{R_c-R_{CC}}.$$ Аналогично при смене базового каменного типа (EC вместо CC).
3) Примеры чисел (используем репрезентативные значения; учёт ошибок ±30–50% необходим)
- Возьмём: $R_E=1.56\times 10^{-4}$ (VSMOW), $R_{CC}=1.40\times 10^{-4}$, $R_{EC}=0.90\times 10^{-4}$, $R_{67P}=8.20\times 10^{-4}$.
- Доля комет при смешении CC + кометы:
$$f_c=\frac{1.56\cdot 10^{-4}-1.40\cdot 10^{-4}}{8.20\cdot 10^{-4}-1.40\cdot 10^{-4}}=\frac{1.6\cdot 10^{-5}}{6.8\cdot 10^{-4}}\approx 0.023(2.3\%).$$ - При базовом EC + кометы:
$$f_c=\frac{1.56\cdot 10^{-4}-0.90\cdot 10^{-4}}{8.20\cdot 10^{-4}-0.90\cdot 10^{-4}}=\frac{6.6\cdot 10^{-5}}{7.3\cdot 10^{-4}}\approx 0.09(9\%).$$ - Если кометы имеют меньшее D/H (напр. средние Oort‑comets $\sim 4.6\cdot 10^{-4}$ или JFC Hartley2 $\sim 1.56\cdot 10^{-4}$), то $f_c$ меняется: при $R_c=4.6\cdot 10^{-4}$ и $R_{CC}=1.4\cdot 10^{-4}$ получим $f_c\approx 5\%$; при $R_c\approx R_E$ вклад комет не ограничивается по D/H.
Вывод: при современных измерениях (высокий D/H 67P) вклад комет типа 67P в воду Земли мал — несколько процентов или меньше; при принятии EC‑базы вклад комет может быть до ~10%. Точные доли чувствительны к выбору каменного базиса и разбросу D/H у комет.
4) Оценка для Марса
- Наблюдаемый ныне атмосферный $R_{Mars,now}$ сильно обогащён из‑за потерь; нужно восстановить начальный $R_{Mars,0}$ (например из D/H магматической воды в метеоритах типа shergottites или из древних гидратированных минералов).
- Метод: аппроксимировать утрату водорода Rayleigh‑дистилляцией с фактором фракционирования $\alpha$ и долей оставшейся воды $u$:
$$R_{now}=R_0{u}^{\alpha -1}.$$ Отсюда $R_0=R_{now}{u}^{1-\alpha }$. Подставив $R_0$ в балансную формулу аналогично Земле, можно оценить доли источников.
- Практически: если $R_{Mars,0}$ близок к CC/EC, то вклад комет также будет ограничен несколькими процентами; если $R_{Mars,0}$ выше — требуется больше кометного материала.
5) Трёхкомпонентная задача и доп. ограничители
- Система с тремя источниками (CC, EC, кометы) неразрешима по одному изотопу — нужна дополнительная независимая харакеристика (например, изотопы O, N; благородные газы; редкие элементы).
- Решается система линейных уравнений вида
$$\{\begin{array}{l}\sum f_i=1\\ \sum f_i{R}_i^{(D/H)}=R_{obs}\\ \sum f_i{X}_i=X_{obs}\end{array}$$ где $X$ — концентрация/изотопное соотношение другого маркера.
6) Необходимые дополнительные наблюдения (чтобы свести неопределённости)
- Расширить набор измерений D/H:
- большое число комет разных классов (JFC, Oort, Kuiper) с точностью ≲10%;
- D/H в воде гидратированных минераалов разных классов метеоритов (CI, CM, CR, CV, OC, EC) на мелкой фракции воды;
- D/H глубинной (мантийной) воды Земли и Луны (мантия, глубинные родники, имульсии в вулканических формах).
- Для Марса:
- in situ D/H в древних осадочных породах (рельефы, глины, соли) разного возраста;
- D/H в магматической воде марсианских метеоритов (широкий статистический набор).
- Дополнительные маркеры для многокомпонентной деконволюции: 17O/16O, 18O/16O; N isotopes; noble gases (Ne, Ar isotопы); летучие/рефрактерные элементные отношения (C/H, Cl/H, B/Be и т.д.).
- Модели динамики: моделирование аккреции/ударов с учётом селективной потери воды и пароразделения при высокотемпературных событиях.
7) Короткая инструкция для практического расчёта
- Сформируйте набор эндмембров $R_i$ с доверительными интервалами.
- Выберите количество компонент и измеряемых маркеров (D/H плюс ≥1 другой маркер для >2 компонент).
- Решите линейную систему с учётом погрешностей (метод наименьших квадратов/Монте‑Карло для доверительных интервалов).
- Для Марса предварительно корректируйте $R_{obs}$ на фракционное обогащение (Rayleigh) если нужно восстановить исходную аккреционную смесь.
Коротко: формула смешения даёт простую оценку вклада комет; для 67P‑подобных комет вклад Земли по D/H ≲ a few % (несколько процентов) при допущении карбонатного хондритного базиса и до ~10% при энстатитовой базе. Для строгих количеств нужны дополнительные изотопные маркеры и расширенные наблюдения, перечисленные выше.