Кратко и по делу — что наблюдать, какие систематики учесть и как количественно проверить вероятность ложной кластеризации.
1) Набор наблюдений/статистик, которые убедительно поддержат гипотезу «Планета 9»
- Последовательная кластеризация длинны перигелия $\varpi =\Omega +\omega$ у объектов с большими полуосями (например $a\gtrsim 200\text{–}250$ а.е.): компактное распределение $\varpi$ (разброс ≪$180^{\circ }$) при большом числе независимых объектов ($n\gtrsim 20$).
- Согласованность кластеризации для нескольких орбитальных параметров одновременно: $\varpi$, $\omega$ и $\Omega$ показывают ожидаемую модельную структуру (например анти‑выравнивание $\varpi \approx {\varpi }_{P9}+180^{\circ }$ и специфическая зависимость с $a$).
- Наличие большого числа «отделённых» объектов с перигелиями $q$ значительно больше орбит Нептуна (напр. $q\gtrsim 40$ а.е.) при тех же $a$.
- Присутствие населения с высоким наклоном и ретроградными орбитами, предсказанных динамикой P9 (эксецентрические качания, захваты в резонансы, наклонные возбуждения).
- Наличие устойчивых резонансных семейств с предсказуемыми резонансными артикулами (ловля в MMR) и соответствие распределения $a,e,i$ N‑body моделям с P9.
- Временная устойчивость: N‑body интеграции показывают, что без P9 углы быстро рассеиваются (время прецессии ${\tau }_{\mathrm{prec}}$ мало), а с P9 углы держатся на времени, сравнимом с возрастом СС.
- Дополнительный, независимый признак: прямое инфракрасное/оптическое обнаружение P9 или его гравитационный след в астрометрии планет/комет.
2) Набор наблюдений/статистик, которые опровергнут гипотезу
- После полного учёта всех наблюдательных выборок и детекционных эффектов кластеризация исчезает (статистика совместима с однородным распределением).
- Наличие большого числа новых объектов с $a\gtrsim 200$ а.е., распределённых равномерно по $\varpi ,\omega ,\Omega$, в противовес предсказанным P9 закономерностям.
- Модели альтернатив (проходящие звёздные возмущения, самogravitation диск) лучше объясняют данные (по байесовскому фактору) и предсказывают дополнительные тестируемые эффекты, которые наблюдаются.
- Непоследовательность: некоторые предсказанные эффектЫ P9 (например конкретные резонансы или массовая «опора» на высокие наклоны) не подтверждаются при большом числе обнаружений.
3) Систематические ошибки и выборочные эффекты, которые надо учесть
- Селекция по небу: ограниченная область обзора (RA/Dec), уклонение от эклиптики; многие TNO обнаруживаются вблизи перигелия — геометрический и фазовый сдвиг.
- Магнитудный предел и эффективность обнаружения зависят от скорости движения по небу (быстро движущиеся близкие менее чувствительны).
- Различные каталоги и публикации имеют неоднородные объёмы наблюдений и неполные сведения о зоне поиска (незадокументированные «footprints»).
- Короткие наблюдательные дуги → большие невязки в углах (ошибки $\omega ,\Omega ,\varpi$) и коварные ковариации между $a,e,i,\omega ,\Omega$.
- Человеческие/пост‑обработочные фильтры (критерии подтверждения, «follow‑up» bias).
- Малмквистовый и обнаружительный bias: более яркие/ближайшие объекты переизобладают.
- Псевдокластера из-за небольших выборок, смешанных источников данных и переиспользования одних и тех же наблюдательных программ.
4) Как учесть систематики — методика
- Собрать/восстановить функцию отбора наблюений S(положение,маг,скорость,время) для каждой программы; если неизвестна — использовать опубликованные pointings и модели эффективности.
- Симуляция «injection and recovery»: сгенерировать синтетические популяции (как с P9, так и без) и пропустить через S → получить распределение наблюдаемых параметров.
- Учитывать неточности орбит: для каждого объекта брать выборки из постериорного распределения орбит (MCMC), и в статистике интегрировать по этим выборкам.
- Взвешивание/дебайзинг на основе вероятность-детекции: каждая детекция получает вес $w_i\propto 1/P_{\det }({\theta }_i)$.
- Повторять анализ для подвыборок по $a,q,i$, для проверки устойчивости результата.
5) Как оценить вероятность ложной кластеризации (пошагово и формулы)
- Выбрать статистику кластеризации $T$, напр.: длина векторного суммарного фазы для угловой выборки ${\varphi }_j\in [0,2\pi )$ ($\varphi$ = $\varpi$ или $\omega$):
$$R=\frac{1}{n}\sqrt{(\sum _{j=1}^n\cos {\varphi }_j{)}^2+(\sum _{j=1}^n\sin {\varphi }_j{)}^2},Z=n{R}^2.$$ $R$ близко к 1 — сильная концентрация, к 0 — равномерность. (Rayleigh‑статистика $Z$.)
- Нулевая гипотеза $H_0$: исходная популяция углов однородна (или соответствует конкретной не‑кластеризованной модельной распределению). Учитывать функцию отбора S.
- Monte Carlo через survey simulator:
- Сгенерировать $N$ реализаций синтетической популяции под $H_0$ и пропустить через S, получить $T_i$.
- Оценить p‑value:
$$p\approx \frac{1}{N}\sum _{i=1}^{N}1(T_i\ge T_{\mathrm{obs}}).$$ - Для значимости требовать малое $p$ (напр. $p<0.01$ или более жёсткие критерии), но учитывать множественное тестирование.
- Байесовский подход (рекомендуем с N‑body forward modelling):
- Оценить правдоподобие данных при модели с P9 и при модели без:
$${\mathcal{L}}_M=P(D\mid M)=\int P(D\mid \theta ,M)\pi (\theta \mid M)d\theta .$$ - Байес‑фактор:
$$K=\frac{P(D\mid M_{P9})}{P(D\mid M_0)}.$$ - Интерпретировать $K$ (напр. $\log K>2$ — существенное; $\log K>5$ — сильное).
- Учитывать неопределённости орбит: для каждой реализацией учесть распределение ${\varphi }_j$ (подборки MCMC) и усреднять $T$ по ним.
- Контроль ложных открытий: проверять устойчивость при исключении подвыборок, независимых наборах наблюдений и при различных функциях отбора.
6) Практические пороги/требования (ориентиры)
- Желательно $n\gtrsim 20$ хорошо отслеженных объектов с $a\gtrsim 200$ а.е. и малыми погрешностями углов.
- p‑value (дебайзированная) ниже $\sim 0.01$ и согласие с N‑body предсказаниями по нескольким показателям (углы, $q$ распределение, $i$ распределение, резонансы).
- Байес‑фактор значительно >1 в пользу модели P9 при адекватных приорах.
7) Альтернативные гипотезы и тесты различимости
- Проверять модели: дискообразная масса, ранее проходившая звезда, самogravitational эффекты, генерация объектов из внутренняя дисперсия — моделировать и сравнивать по тем же метрикам.
- Дегенерации иногда решаются предсказаниями, где модели различаются (напр. прогноз числа высоких инклинаций или конкретных резонансов).
Ключевые практические рекомендации: всегда пропускать синтетические популяции через реалистичный survey simulator; учитывать орбитальные ошибки через MCMC выборки; использовать одновременно частотный p‑value и байесовские меры; требовать согласия нескольких независимых статистик (углы + $q$/$i$/резонансы) прежде чем считать доказательство убедительным.