Кратко: ΛCDM объясняет расхождения за счёт невидимой холодной тёмной материи (CDM) в гравитационном потенциале; MOND меняет закон гравитации/инерции при малых ускорениях. Ниже — сравнение, затем конкретная наблюдательная программа с критериями различения.
1) Сравнение подходов (суть и ключевые формулы)
- ΛCDM:
- Идея: дополнительно к барионам существует невзаимодействующая (кроме гравитации) материя с плотностью ${\Omega }_{\mathrm{c}}$. Галактики сидят в DM-галактических гало; массовая плотность часто аппроксимируется профилем NFW
$$\rho (r)=\frac{{\rho }_s}{(r/r_s)(1+r/r_s{)}^2}.$$ - Предсказывает: ротационные кривые за счёт $M_{\mathrm{halo}}(<r)$, слабое/сильное линзирование, СMB и LSS (хорошее согласие с СMB).
- Ключевая динамика: $v_c(r)=\sqrt{GM(<r)/r}$.
- MOND (модифицированная ньютоновская динамика):
- Идея: при малых ускорениях $a\ll a_0$ второй закон меняется. Универсальная форма:
$$\mu \left(\frac{a}{a_0}\right)a=a_N,$$ где $a_N=G{M}_b(<r)/r^2$ — ньютоновское ускорение от барионов, $\mu (x)\to 1$ при $x\gg 1$ и $\mu (x)\to x$ при $x\ll 1$. Часто используют $a_0\approx 1.2\times 10^{-10}\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$.
- Следствие для плоских кривых: при $a\ll a_0$ асимптотическая скорость
$$v_{\infty }=(G{M}_b{a}_0{)}^{1/4},$$ что даёт безмассовую форму закона Барионной Талир–Фишера $M_b\propto v_{\infty }^4$.
- MOND успешно предсказывает форму ротационных кривых и малую разбросанность связей вроде RAR (radial acceleration relation), но испытывает проблемы с кластерами и космологией без добавления дополнительных компонент (нейтрино и т.п.).
2) Сильные/слабые стороны (кратко)
- ΛCDM: +CMB, LSS, предсказуемость статистики галактик, объясняет смещения массы в столкновениях (Bullet Cluster). − Проблемы на малых масштабах (core–cusp, missing satellites), частично решаемые барионной физикой.
- MOND: +точные предсказания для ротационных кривых и BTF; − затруднения с массой в кластерах, с CMB/структурообразованием без доп. компонентов; релятивные расширения (TeVeS и т.п.) сложны и не столь успешны.
3) Наблюдательная программа для жёсткого разграничения (цель: получить измерения, где предсказания резко различаются)
A. Ротационные кривые и карта барионной массы
- Цель: проверить RAR и предсказуемость кривых по барионам без свободных параметров.
- Таргеты: ~1000 галактик, покрывающие большую массу и поверхностную яркость: LSB-галактики, карликовые диски, нормальные спирали; изолированные и в группах.
- Диапазоны волн / данные:
- 21 cm (HI) — EXTENDED ротационные кривые до $>5-10$ диск.масштабных радиусов;
- НИR/оптика (H-band, г', r') — звёздная фотометрия для $M_{\ast }/L$ и карты поверхности;
- CO (мм) — молекулярный газ в центральных областях.
- Инструменты: MeerKAT / VLA / ASKAP / SKA pathfinders (HI); ALMA (CO); VLT-MUSE, Keck KCWI, MaNGA/SAMI для IFU; JWST для слабых/внутренних областей.
- Точности/требования: пространственное разрешение $\lesssim 1\mathrm{kpc}$ в типичных галактиках, скоростная точность $\lesssim 5km/s$, HI до радиусов где $a<a_0$.
- Критерий различения: MOND прогнозирует форму $v(r)$ однозначно из $M_b(r)$ (с небольшой свободной функцией $\mu$); если для значимой доли ($\gtrsim 10\%$) хорошо измеренной выборки кривые статистически несовместимы с MOND (Bayes factor $\Delta \ln Z>5$), то MOND падает. Обратно, если RAR имеет чрезвычайно малую интринзик-раcбросность (<< существующих ошибок; например внутр. scatter <$\sim 0.05$ dex) — это сильная поддержка MOND.
B. Галактично-галактическое слабое линзирование (stacking)
- Цель: измерить массовые профили гало на больших радиусах и их зависимость от массы/окружения.
- Таргеты: стэки из $10^5$ — $10^6$ галактик по массам/окружению.
- Диапазон волн / инструменты: оптическое/НIR широкое поле: Rubin/LSST, Euclid, Roman; глубокие поля HST/JWST для контрольных образцов; спектроскопические красные смещения от DESI/4MOST.
- Наблюдаемые: профиль поверхностной плотности $\Sigma (r)$ до $r\sim$ 몇 сотен кpc.
- Критерий: ΛCDM предсказывает расширенные DM-хало с NFW-подобным профилем, MOND — линзирование следует модифицированному потенциалу, привязанному к барионам. Статистически значимое обнаружение избыточной массы на радиусах $r\gtrsim 50$–$200$ kpc, несвязанной с видимыми барионами (на уровне >$5\sigma$), поддерживает ΛCDM.
C. Сильное линзирование и тайм-делеи
- Цель: измерить массу внутри Эйнштейновского радиуса и сравнить с предсказаниями по барионам.
- Таргеты: $\sim 100$ сильных линз (galaxy-scale) с точной фотометрией и спектроскопией.
- Инструменты: HST, JWST, ALMA (для радио-полос и детальной структуры), Rubin/LSST для открытия.
- Критерий: систематическое превышение необходимой массы над барионной внутри $R_E$ указывает на невидимую массу; MOND-релятивистские модели дают специфические коррекции линзирования — несоответствие ими в статистике многих систем дискриминирует MOND.
D. Кластеры галактик и столкновения (Bullet-like)
- Цель: проверить присутствие несцепляемой массы, смещённой относительно газа.
- Таргеты: $\gtrsim 50$ кластеров включая столкновения (Bullet, Train Wreck).
- Диапазоны/инструменты: слабое/сильное линзирование (HST, Euclid, Rubin), X-ray (Chandra/XMM/eROSITA/Athena), SZ (SPT, ACT, Planck).
- Наблюдаемые: карта линзовой массы и картирование горячего газа; смещения центра масс от газа.
- Критерий: надежное обнаружение масштаба смещения линзовой массы от газовой компоненты в большом наборе систем (смещение $>$ десятки kpc, с соответствующими массами) указывает на коллизийно-невзаимодействующую DM; MOND потребует существенной дополнительной невидимой массы (например, тяжёлые нейтрино) — если такой компонент не согласуется с другими наблюдениями (CMB, структура), то MOND дискредитируется.
E. Широкие бинарные звёздные системы в Млечном Пути
- Цель: тест модификации гравитации при $a\lesssim a_0$ в локальной среде без DM.
- Таргеты: широкие бинарные (сепарации $\sim 10^3$ — $10^5$ AU) — тысячи пар из Gaia.
- Инструменты: Gaia (астрометрия), доп. RV спектроскопия (HARPS, ESPRESSO).
- Критерий: систематическое отклонение скоростей/ускорений от ньютоновского предсказания в направлении MOND при $a<a_0$ — сильная поддержка MOND; отсутствие отклонений при высокой точности — серьёзный удар по MOND.
F. Космологические наблюдения (CMB, LSS, BAO)
- Цель: глобальное соответствие моделей (рост структуры, CMB-пики).
- Таргеты/инструменты: Planck/Simons Observatory/CMB-S4, DESI/Euclid/Rubin.
- Критерий: точная подгонка CMB-шаблонов (отношения амплитуд первых пиков, положение и амплитуда) и рост структуры требует ненулевого CDM (Ω_c h^2 ≈ 0.12). Если MOND-подходы не могут совместно объяснить CMB+LSS без искусственных доп. компонент — это сильный аргумент в пользу ΛCDM.
4) Количественные критерии разграничения (предложения конкретных статистических тестов)
- RAR scatter: MOND ожидает минимальную внутр. scatter; если интринзик scatter >$\sim 0.08$ dex и коррелирует с окружением — в пользу ΛCDM.
- Bayesian model comparison: для набора ротационных кривых и барионных карт оценить отношение правдоподобий моделей; порог решительного преимущества: $\Delta \ln Z>5$.
- Lensing–gas offset: наличие нескольких (N>5) систем с рассогласованием линзовой массы и газа $>50$ kpc и mass fraction со стороны галактик $>50\%$ — поддержка collisionless DM.
- Wide binaries: отклонение от Ньютонова для ускорений $a<a_0$ обнаружено >$5\sigma$ — подтверждение MOND; отсутствие — сильное против.
5) Приоритеты и практичность
- Непосредственно осуществимые и наиболее дискриминтирующие: (1) массовые HI-программы для LSB и карликовых галактик (MeerKAT/SKA pathfinder + VLT/JWST), (2) широкое слабое линзирование из Rubin/Euclid, (3) тщательное изучение столкновений кластеров (HST/Chandra/eROSITA).
- Мало затратные, но информативные: анализ широких бинаров с Gaia + RV.
- Космологические данные уже сильно поддерживают ΛCDM; локальные тесты (ротации, широкие пары, линзирование) дают наиболее прямое сравнение.
6) Методы анализа
- Для ΛCDM: использовать гидродинамические симуляции (EAGLE, IllustrisTNG) для предсказаний разброса и корреляций, forward-modelling наблюдаемостей.
- Для MOND: строить предсказания с конкретной $\mu$-функцией (например $\mu (x)=x/(1+x)$) и при необходимости включать минимальные дополнительные компоненты (нейтрино) — затем сравнить без добавочных свободных параметров.
Итог (коротко): сочетание (i) глубоких HI- и IFU-программ по ротационным кривым для большого, разнотипного сэмпла; (ii) статистического слабого линзирования из Rubin/Euclid; (iii) подробного картирования столкновений кластеров; (iv) тестов широких бинаров — даст однозначную, статистически жесткую проверку: если барионная масса однозначно предсказывает кривые и линзирование с малым scatter и без дополнительной невидимой массы, то MOND выиграет; если же обнаруживаются систематические избытки массы на больших радиусах и смещения в кластерах, а также CMB/LSS требующие CDM — победит ΛCDM.