Пошаговая процедура
1) Подготовка и очистка данных
- Оцените погрешности фотометрии $({\sigma }_B,{\sigma }_V)$, отбросьте звёзды с большими ошибками и очевидные артефакты.
- Оцените полноту по величине (комплитность) и ее зависимость от $V$.
2) Отделение полевых звёзд (членство)
- Если есть собственные движения/рад. скорости — используйте их.
- Если только фотометрия — выполните статистическую деконтаминацию: возьмите контрольное поле и вычтите плотности в CMD или примените метод вероятностного членства (фильтр в пространстве $V$–$(B-V)$ с учётом плотности и ошибок).
3) Оценка и карта поглощения (reddening)
- Оцените среднее $E(B-V)$ по голубому краю главной последовательности или цвету красного клена (если есть). Применяйте стандартное соотношение для аппроксимации:
$$A_V=R_{V}E(B-V),R_V\approx 3.1,$$ $$A_B=A_V+E(B-V)\approx 4.1E(B-V).$$ - Проверьте наличие дифференциального поглощения: разбейте поле на ячейки, найдите смещение медианных цветов MS; составьте карту $\Delta E(B-V)(x,y)$. Итеративно скорректируйте цвета/величины по индивидуальному $\Delta E(B-V)$ для уменьшения разброса последовательности.
4) Выбор сетки изохрон (модель)
- Выберите набор изохрон (PARSEC, MIST, Dartmouth и т.д.) покрывающий диапазон возраста, $[Fe/H]$ и ступенчато расстояния. Преобразуйте теоретические величины в наблюдательный план с учётом поглощения и расстояния.
5) Фитинг изохрон
- Параметры: возраст $\tau$, металличность $[Fe/H]$, истинный модуль расстояния $(m-M{)}_0$ и среднее $E(B-V)$. Набор наблюдаемых: $V$ и $(B-V)$.
- Метод: либо минимизация ${\chi }^2$, либо байесовский MCMC / максимум правдоподобия с учётом фотошума и полноты. Пример функции ошибки (в простом виде):
$${\chi }^2=\sum _i{\left[\frac{V_{i,\mathrm{obs}}-V_{i,\mathrm{iso}}(\tau ,[Fe/H],(m-M),E)}{{\sigma }_{V,i}}\right]}^2+\sum _i{\left[\frac{(B-V{)}_{i,\mathrm{obs}}-(B-V{)}_{i,\mathrm{iso}}}{{\sigma }_{(B-V),i}}\right]}^2.$$ - Предпочтительней работать в двумерном правдоподобии с ковариациями ошибок и учитывать вероятность попадания звезды в модельную последовательность (с учётом плотности звёзд в CMD).
6) Модель нерешённых двоичных и синтетические CMD
- Постройте синтетические CMD, включив вклад двоичных: задайте долю бинарий $f_b$ и распределение отношений масс $q$. Комбинированная величина двух компонент:
$$m_{\mathrm{comb}}=-2.5{\log }_{10}(10^{-0.4m_1}+10^{-0.4m_2}).$$ Для равномассной бинарии $\Delta m=-2.5{\log }_{10}2\approx -0.753$.
- Сравните синтетический CMD с наблюдаемым через статистику (KS, likelihood) и включите $f_b$ в набор параметров при фитинге.
7) Оценка неопределенностей и degeneracies
- Используйте MCMC/бутстрэп для получения доверительных интервалов для $\tau$, $[Fe/H]$, $(m-M{)}_0$, $E(B-V)$ и $f_b$.
- Обратите внимание на известные вырожденности: возраст—металличность—поглощение—расстояние. Желательно иметь независимые ограничения на $[Fe/H]$ (спектроскопия) или на $E(B-V)$.
8) Итоговые вычисления
- Истинный модуль расстояния:
$$(m-M{)}_0=(m-M)-A_V,$$ где $(m-M)$ — наблюдательный модуль, $A_V$ — поглощение. Расстояние:
$$d=10^{((m-M{)}_0+5)/5}\text{пк}.$$ - Отчитайте $\tau$, $[Fe/H]$, $(m-M{)}_0$ с доверительными интервалами.
Влияние нерешённых двоичных систем
- Нерешённые бинарии смещают точку на CMD вверх и в сторону красных цветов, формируя «параллельную» ветвь выше MS. Для равномассной бинарии смещение яркости $\approx -0.753$ mag.
- Если не моделировать бинарии, итоговый фит может давать:
- заниженный возраст (т.к. основная последовательность кажется ярче — изохрона подбирается моложе),
- меньший модуль расстояния (объекты кажутся ярче),
- искажение оценки металличности (цветовой сдвиг).
- Типичные систематические смещения при доле бинарий $f_b\sim 0.3-0.5$: $\Delta (m-M{)}_0$ до $\sim 0.1-0.3$ mag и относительная ошибка возраста $\sim 10-30\%$, в зависимости от распределения масс.
Влияние дифференциального поглощения
- Дифференциальное поглощение расширяет последовательности в цвете и величине, затрудняет определение MSTO и красных ветвей.
- Если не корректировать, это увеличивает случайную погрешность и может сместить оценки $E(B-V)$ и $[Fe/H]$, а также возраст. Амплитуда систематической ошибки зависит от величины вариации $\Delta E(B-V)$; при $\Delta E(B-V)\sim 0.05$ ошибка в модуле расстояния и возрасте может быть сравнима с указанными выше ($\sim 0.1-0.3$ mag и $\sim 10-20\%$).
- Уменьшить эффект: построить карту дифференциального поглощения и дередденинг по местоположению; включать $\Delta E(B-V)$ как параметр/шум в синтетических CMD.
Практические советы
- Используйте синтетические CMD + MCMC, моделируйте полноту и фотошум, включайте фракцию бинарий и карту дифференциального поглощения.
- Получите по возможности независимые измерения $[Fe/H]$ (спектроскопия) или $E(B-V)$ для устранения вырожденностей.
- Отмечайте систематические ошибки вследствие выбора сетки изохрон (сравните несколько наборов моделей).
Коротко: очистка → членство → картирование поглощения → выбор изохрон → байесовский/синтетический фит с учётом бинарий и полноты → оценка неопределённостей; учитывание бинарий и дифференциального поглощения критично для точности и может приводить к систематическим смещениям величиной до нескольких десятых маг в расстоянии и десяткам процентов в возрасте.