Вычисления.
Масса при плотности $\rho$ и радиусе $R$:
$$M=\frac{4}{3}\pi R^3\rho =\frac{4}{3}\pi (5\cdot 10^5\mathrm{m}{)}^3(2000\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^{-3})\approx 1.05\cdot 10^{21}\mathrm{kg}.$$
убегающая скорость:
$$v_{esc}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{\frac{2(6.6743\cdot 10^{-11}{\mathrm{m}}^3\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-2})(1.05\cdot 10^{21}\mathrm{kg})}{5\cdot 10^5\mathrm{m}}}\approx 5.3\cdot 10^2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}.$$
ускорение свободного падения:
$$g=\frac{GM}{R^2}\approx 0.28\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}.$$
Тепловые (r.m.s.) скорости при $T\approx 200\mathrm{K}$:
$$v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}.$$ Оценки (молекулярные массы $u$ приведены):
- ${\mathrm{H}}_2(2u):v_{rms}\approx 1.58\cdot 10^3\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$,
- $\mathrm{He}(4u):v_{rms}\approx 1.12\cdot 10^3\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$,
- $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4(16u):v_{rms}\approx 5.59\cdot 10^2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$,
- ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(18u):v_{rms}\approx 5.27\cdot 10^2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$,
- ${\mathrm{N}}_2(28u):v_{rms}\approx 4.22\cdot 10^2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$,
- $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(44u):v_{rms}\approx 3.37\cdot 10^2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$.
Сравнение: $v_{esc}\approx 5.3\cdot 10^2\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. Для эффективного долгосрочного удержания атмосферы обычно требуется $v_{esc}\gtrsim 6-10v_{rms}$. Здесь $v_{esc}$ лишь немного больше $v_{rms}$ для тяжёлых молекул (CO2, N2) и меньше или сопоставим для H2O, CH4; для лёгких (H2, He) — значительно меньше.
Вывод по удержанию атмосферы при $T\sim 200\mathrm{K}$:
- Устойчивой плотной атмосферы из лёгких и средне-лёгких газов (H2, He, CH4, N2, CO) ожидать нельзя — быстрый термический (Jeans) и/или гидродинамический утёк.
- Тяжёлые молекулы (CO2 и более тяжёлые) термически удерживаются лучше, но отношение $v_{esc}/v_{rms}$ всё равно слишком мало для геологической стабильности; возможно кратковременные или локально холодные скопления.
- Вероятно наличие очень тонкой экзосферы и/или временной атмосферы, поддерживаемой сезонным испарением льдов, дегазацией или ударами; значительная доля летучих будет либо в виде льда (если захоронены или в тени), либо быстро уходит в космос.
Наблюдаемые признаки, подтверждающие эти выводы:
- Спектроскопия поверхности (ближняя ИК и видимая): наличие/отсутствие поглощений льдов — водяных (пики ~1.5, 2.0 μm), CO2 (~4.26 μm), CH4 (1.7–2.3 μm) — покажет запас замороженных летучих и их локализацию (полюса, тени).
- Рефлектометрия/термальность (тепловые карты): холодные ловушки (ниже средней температуры) где льды устойчивы; аномалии альбедо/теплового излучения укажут на локальные залежи льда.
- Наблюдения в ультрафиолете и в резонансных линиях (Na D, K): тонкая экзосфера даёт пространственно-широкие, слабо расширенные линии, возможны сдвиги/хвосты при испарении/ветре.
- Детекция расширенной экзосферы / хвоста: в изображениях/спектрах — кома или асимметрия в направлении Солнца/орбиты, измеримые при солнечном освещении или при звездном затмении (околопланетная абсорбция).
- Наблюдение скоростей и профилей линий в UV/IR (например, Lyman-α для H): расширенные/падающие профили дадут скорость утёка и состав.
- Если возможно зондирование или масса-спектрометрия: прямое подтверждение компонентов и скоростей утекших частиц.
Коротко: тело радиусом $500\mathrm{km}$, $\rho =2g/c{\mathrm{m}}^3$ имеет $v_{esc}\approx 5.3\cdot 10^{2}m/s$ и $g\approx 0.28m/{\mathrm{s}}^2$. Оно не сможет надолго удержать лёгкие и средние летучие при $T\sim 200\mathrm{K}$; ожидается тонкая/временная экзосфера, локальные ледяные залежи. Подтверждение — спектры льдов на поверхности, расширенная экзосфера в UV/резонансных линиях, хвосты/кома и наблюления через затмения.