Цель проекта (кратко)
- Построить и откалибровать модель (набор гидродинамических симуляций + ML-эмулаторов + форвард‑моделирование наблюдений) которая воспроизводит популяции звёзд тонкого/толстого дисков с учётом звёздообразования, радиальной и вертикальной миграции и обратной связи; вывести постериорные оценки параметров физики (SFR, эффективность фидбэка, параметры миграции и т. п.) и их неопределённости.
Основные компоненты проекта
1) Суткеп: набор гидродинамических симуляций
- Тип: серия высоко‑разрешённых zoom-in или идеализованных галактик с химическим трекингом и звёздной эволюцией.
- Параметры, варьируемые в сетке: закон звёздообразования, энерговыделение SN/радиационное, эффективная вязкость/фриктион для миграции, параметры бар/спиральной активности, начальные условия диска, IMF, нуклеосинтезные выходы.
- Выходы: позиции, скорости, возраст, металличность $[Fe/H]$, $[\alpha /\mathrm{Fe}]$, треки рождения (R_birth), текущие R,z, характеристики событий миграции.
2) Форвард‑моделирование наблюдений (mock catalogs)
- Для каждого snapshot генерировать наблюдаемые величины: параллаксы, proper motions, лучевые скорости (если доступны), фотометрия, шум по закону ошибок Gaia/TESS, селекционные функции (мagnitude limits, scanning law, completeness), экранирование по поглощению.
- Включить модель возрастных оценок TESS (астеросейсмика) и её ошибку/систематику.
- Смоделировать бинарность/неразрешённые компаньоны и их влияние на фотометрию/возраст.
3) ML/инверсия параметров
- Задача: $\theta \to \text{симуляция}\to S(\text{mock})$, где $\theta$ — вектор параметров модели, $S$ — множество summary‑статистик. Нужен эмульятор $E$ аппроксимирующий отображение $\theta \mapsto S$.
- Методы: нормализующие потоки / conditional neural density estimators (SNPE/SNLE/SNRE) или Gauss Process для низкоразмерных пространств; автокодировщики/ PCA для сжатия признаков $S$. Для инверсии — likelihood‑free inference / Bayesian inference с аппрокс. правдоподобием.
- Валидация эмульяторов: hold‑out симуляции + posterior predictive checks.
4) Выбор и вычисление статистик/наблюдаемых признаков $S$ - Примеры признаков приведены ниже в разделе "Метрики". Часто нужно работать с многомерными распределениями и их сжатыми представлениями (e.g., PCA, Sliced Wasserstein features).
5) Оценка неопределённостей и чувствительности
- Байесовский вывод с учётом систематик как nuisance‑параметров.
- Глобальный sensitivity analysis (Sobol, Morris) для выявления влиятельных параметров.
- Проверка смещения/coverage через injection‑recovery эксперименты (смоделированные «реальные» данные с известными параметрами).
Ключевые наблюдаемые величины из Gaia/TESS (используются в метриках)
- Gaia: параллаксы $\varpi$, proper motions $({\mu }_{\alpha },{\mu }_{\delta })$, при наличии RVS — $v_{\mathrm{los}}$, точные позиции, фотометрия G,BP,RP.
- TESS: астросейсмические параметры (ν_max, Δν) → возраст/плотность/масса звезды и ротационные периоды для более молодых звёзд.
- Дополнительно: спектроскопические наборы (APOGEE, GALAH) для $[Fe/H]$, $[\alpha /\mathrm{Fe}]$.
Набор метрик для сравнения модели и наблюдений
(включая формулы в KaTeX)
1) Одномерные распределения
- Chi‑squared:
$${\chi }^2=\sum _i\frac{(O_i-M_i{)}^2}{{\sigma }_i^2}$$ где $O_i$ и $M_i$ — числа в бинах наблюдений и модели, ${\sigma }_i$ — ошибка наблюдения/модели.
- Dвухвыборочный Kolmogorov‑Smirnov (KS): статистика $D$ между эмпирическими CDFs.
- Wasserstein (Earth mover) расстояние $W_1(P,Q)$ для распределений $P,Q$.
2) Многомерные сравнения
- Kullback‑Leibler divergence:
$$D_{\mathrm{KL}}(P\Vert Q)=\int P(x)\ln \frac{P(x)}{Q(x)}dx$$ (оценивать на сжатых признаках или с регуляризацией).
- Maximum Mean Discrepancy (MMD) для выборок.
- Mahalanobis distance для центров масс:
$$d_M(x,\mu )=\sqrt{(x-\mu {)}^T{\Sigma }^{-1}(x-\mu )}$$
3) Физически мотивированные профили и их ошибки
- Поверхностная плотность диска: сравнить ${\Sigma }_{\ast }(R)$ для тонкого/толстого компонентов; метрика RMS:
$${\mathrm{RMS}}_{\Sigma }=\sqrt{\frac{1}{N}\sum _j{\left(\log {\Sigma }_{\ast ,\mathrm{obs}}(R_j)-\log {\Sigma }_{\ast ,\mathrm{mod}}(R_j)\right)}^2}$$
- Вертикальные масштабы: сравнить $h_z(R)$ и их зависимость от возраста $a$: $h_z(R,a)$.
- Скоростные дисперсии как функции радиуса и возраста ${\sigma }_R(R,a),{\sigma }_{\varphi }(R,a),{\sigma }_z(R,a)$.
- Ротационная скорость и лаг: $v_{\varphi }(R,z,a)$ — сравнение профилей и среднего отклонения.
- Металличностные функции (MDF) и их мгновенные моменты: среднее $⟨[Fe/H]⟩(R,z,a)$, дисперсия ${\sigma }_{[Fe/H]}$, градиент ${\nabla }_R[Fe/H]$.
- Возраст‑металличностная связь (AMR): $⟨[Fe/H]⟩(a)$ и её scatter.
- Доля мигрантов: определить миграцию как $\Delta R=R_{\mathrm{now}}-R_{\mathrm{birth}}$ и сравнить распределения $p(\Delta R|a)$.
4) Общая статистика соответствия моделей
- Лог‑правдоподобие/постерior predictive p‑value: пусть $\mathcal{L}(\theta )$ — правдоподобие модели; сравнивать через Bayes factor или AIC/BIC для простых сравнение моделей.
- Posterior predictive checks: строить статистику $T(D)$ и сравнить её распределение по симуляциям к наблюдаемой $T(D_{\mathrm{obs}})$.
Практическая схема работы (шаги)
1) Сконструировать сетку/разнообразие симуляций, охватывающую степени свободы физики.
2) Для каждой симуляции сделать mock catalog с шумом и селекцией.
3) Вычислить набор summary‑статистик $S$ (выше).
4) Обучить эмульятор/инференсную модель $p(\theta |S)$ с UQ.
5) Провести inference на реальных данных (Gaia+TESS), маргинализовав систематики.
6) Сделать posterior predictive checks и sensitivity analysis; итеративно расширять сетку симуляций там, где модель не покрывает наблюдения.
Возможные источники систематической ошибки (категории и примеры)
1) Наблюдательные систематики
- Параллакс‑сдвиг: смещение нулевой точки Gaia $\Delta \varpi$ → ошибки дистанций.
- Селективность/комплектность: пространственно‑зависимая completeness из‑за scanning law, magnitude limits.
- Ошибки поглощения и неправильная карта extinction $A_V$.
- Ошибки в астросейсмических возрастах (систематический bias в scaling relations TESS).
2) Систематики связанных со звёздной физикой
- Систематические ошибки изофрон—моделей (вклад в оценку возрастов/металличностей).
- Неразрешённые бинарные системы → смещение масс/возрастов и фотометрии.
3) Моделирование и физика в симуляциях
- Subgrid‑модели фидбэка и относительная их простота; различные реализации дают сильно разные результаты.
- Неправильные нуклеосинтезные выходы/энрихмент yields → сдвиг abundances.
- Ограничение разрешения: искусственная диссипация, недостаточная трассировка турбулентности → мешает корректной миграции.
- Отсутствие важной физики (например, космологические аккреции, взаимодействия с сателлитами) в идеализованных симуляциях.
4) Инференс и ML‑систематики
- Эмулятор может плохо аппроксимировать границы параметрического пространства (экстраполяция) → bias в $p(\theta |S)$.
- Неправильный выбор summary‑statистик, которые теряют существенную информацию (информационные потери).
- Плохая или чрезмерно информативная априорная информация.
- Overfitting эмульяторов к тренировочным симуляциям; domain shift между симуляциями и реальностью.
5) Статистические и выборочные эффекты
- Cosmic variance: одна симуляция/галактика не репрезентативна для MW‑подобной системы.
- Малые числа в определённых возрастных/радиальных бинах.
Способы минимизации систематик (кратко)
- Форвард‑моделирование селекционных эффектов и Gaia scanning law.
- Включать nuisance‑параметры (параллакс‑смещение, extinction law, возрастная система TESS) и маргинализировать их.
- Калибровать возрастные и химические шкалы по кластерным эталонам.
- Проверять эмулятор на out‑of‑sample симуляциях; предусмотреть тренировки на расширенной сетке.
- Комбинировать множество независимых наблюдательных наборов (Gaia+TESS+спектроскопия) для разбора вырожденностей.
- Оценивать чувствительность (Sobol) и планировать дополнительные симуляции там, где параметры наиболее влияют на данные.
Критерии успеха (покрытие результатов)
- Модель способна воспроизвести одновременно: ${\Sigma }_{\ast }(R)$, $h_z(R,a)$, ${\sigma }_{R,\varphi ,z}(R,a)$, MDF и AMR в пределах наблюдательных ошибок; постериорное распределение параметров не слишком сильно зависит от разумных вариаций nuisance‑параметров.
- Устойчивость вывода при injection‑recovery тестах и перекрёстной проверке на независимых наблюдательных подвыборках.
Оценочная вычислительная нагрузка и ресурсы
- Серия $\sim 10^1-10^2$ высоко‑разрешённых симуляций (каждая многонода/тысячи ядер‑часов), плюс ML тренировка (GPU кластеры) и хранение mock catalog’ов. Параллельные вычисления, pipeline для автоматизации.
Кратко о рисках и приоритетах
- Главный риск — недоучёт систематик в forward‑моделировании и эмулятор, приводящий к смещённым выводам. Приоритет: тщательное форвард‑моделирование наблюдений и injection‑recovery проверки.
Если нужно, могу: предложить конкретный набор summary‑статистик в кодируемом виде, выбор ML‑архитектур (архитектура нейросети/параметры), или план эксперимента с числами (сколько симуляций, размер выборок).