Вычисление орбитальной скорости:
- Формула для круговой скорости: $v=\sqrt{\frac{\mu }{r}}$, где $\mu =G{M}_{\odot }$.
- Возьмём $\mu =1.3271244\times 10^{20}{\mathrm{m}}^3/{\mathrm{s}}^2$ и $1\mathrm{AU}=1.495978707\times 10^{11}\mathrm{m}$.
- Радиус: $r=2.5\mathrm{AU}=2.5\times 1.495978707\times 10^{11}=3.7399467675\times 10^{11}\mathrm{m}$.
- Тогда скорость: $v=\sqrt{\frac{1.3271244\times 10^{20}}{3.7399467675\times 10^{11}}}\approx 1.884\times 10^{4}m/s=18.8km/s.$
Изменение кинетической энергии при смещении на $0.1\mathrm{AU}$ (например, наружу от $2.5$ до $2.6\mathrm{AU}$):
- Для круговой орбиты удельная кинетическая энергия ${\epsilon }_k=\frac{v^2}{2}=\frac{\mu }{2r}$.
- Изменение удельной кинетической энергии при переходе $r_1\to r_2$: $\Delta {\epsilon }_k=\frac{\mu }{2}\left(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1}\right)$.
- Подставляя $r_1=2.5\mathrm{AU},r_2=2.6\mathrm{AU}$, получим $\Delta {\epsilon }_k\approx -6.85\times 10^{6}J/kg.$ (знак «−» означает уменьшение кинетической энергии при движении наружу; при движении внутрь значение по модулю то же, но положительно).
- Соответствующее изменение скорости: $v_1\approx 1.884\times 10^{4}m/s,v_2\approx 1.847\times 10^{4}m/s,\Delta v\approx -3.72\times 10^{2}m/s.$
Примеры масштабов энергии/импульса:
- Для тела массы $m$ требуемая энергия примерно $m\Delta {\epsilon }_k$. Например, для $m=10^9\mathrm{kg}$ это $\approx 6.85\times 10^{15}\mathrm{J}$ (~$1.64$ мегатонн TNT, если $1\mathrm{Mt}=4.184\times 10^{15}\mathrm{J}$); для $m=10^3\mathrm{kg}$ — $\approx 6.85\times 10^9\mathrm{J}$.
- По горючему: при эффективном $v_e$ удельном импульсе массовый коэффициент $\frac{m_0}{m_f}=\exp \left(\frac{\Delta v}{v_e}\right)$. Для ионного двигателя с $v_e\approx 3\times 10^{4}m/s$ $\Rightarrow$ добавочная масса топлива ~$1.3\%$ от полезной массы; для химического двигателя с $v_e\approx 4.4\times 10^{3}m/s$ — порядка $8\%$.
Инженерные сложности (кратко):
- Стыковка и захват: необходимость безопасно пристыковаться к телу (особенно для рыхлых астероидов), анкеровка, управление реактивным моментом.
- Пропульсия и длительность: большие суммарные Δv требуют большого запаса топлива или долгой тяги (электрические двигатели), длительные миссии — большая сложность управления и надёжности.
- Структурная прочность: необходимость равномерного приложения тяги, чтобы не разрушить тело.
- Навигация и точность: точное планирование траектории и коррекции, минимизировать изменение вероятности столкновения с Землёй.
- Энергетика и логистика: запуск и доставка большого объёма топлива/оборудования, тепловой и энергетический режим в удалённых орбитах.
Политические и правовые сложности:
- Ответственность и риск: кто отвечает за возможное изменение риск-вероятности столкновения; страхование, ответственность за ущерб.
- Международное регулирование: изменение орбиты крупных тел может подпадать под требования международных соглашений (Договор о космосе), нужна координация и согласие государств.
- Военная и этическая проблематика: технологии управления орбитами могут рассматриваться как двойного назначения (оружие), вызывает недоверие и требует прозрачности.
- Общественное восприятие: протесты, требования прозрачности, экологические/этические дебаты.
Короткий итог:
- Орбитальная скорость на $2.5\mathrm{AU}$ примерно $1.88\times 10^{4}m/s$.
- Удельное изменение кинетической энергии при смещении на $0.1\mathrm{AU}$ примерно $6.85\times 10^{6}J/kg$ (уменьшение при движении наружу).
- Технически осуществить такое смещение для больших масс — возможно, но требует значительных энергии/пального, надёжных методов стыковки и длительной международной координации; политически — необходимы правовые механизмы и прозрачное международное согласие.