Коротко — принцип и почему это работает
- Гравитационный сигнал от слияния двойной нейтронной звезды даёт непосредственно амплитуду и фазу волны, из которых можно извлечь «люминозную дистанцию» события. В приближении спирального вдоха спектральная амплитуда масштабируется как $\tilde{h}(f)\propto \frac{{\mathcal{M}}_z^{5/6}}{D_L}{f}^{-7/6}$, где ${\mathcal{M}}_z=(1+z)\mathcal{M}$ — наблюдаемая (красностсно смещённая) chirp-масса, а $D_L$ — люминозная дистанция.
- Поскольку гравитация даёт $D_L$, а электромагнитный (ЭМ) контрпартнёр — спектроскопический красный сдвиг $z$, их пара $(D_L,z)$ позволяет оценить космологические параметры через связь
$$D_L(z)=(1+z)c{\int }_0^z\frac{d{z}^{\prime }}{H(z^{\prime })},$$ в простейшем приближении при малых $z$: $D_L\approx \frac{c}{H_0}z$, откуда извлекают $H_0$. Это и есть «стандартный сирен» (standard siren) — аналог стандартной свечи, но без лестницы расстояний.
Два рабочего подхода
- «Яркие» сирены: есть ЭМ-контрпартнёр (GRB, килонова) → идентификация галактики-хозяина → измерение $z$ напрямую. Пример: GW170817.
- «Тёмные» сирены: нет уверенного контрпартнёра → используют каталоги галактик и статистически усредняют по возможным хостам (маргинализация по $z$ из каталога).
Основные систематические ограничения и их влияние
1) Неоднозначность наклона/дистанции (угловая ориентация)
- Амплитуда сигнала зависит от угла наклона $\iota$ системы (поляризация) и $D_L$; возникает сильная корреляция $D_L\leftrightarrow \iota$, что увеличивает погрешность дистанции. Обычно это доминирующий источник для одной системы.
2) Калибровка детектора (амплитудная)
- Ошибки в абсолютной калибровке чувствительности интерферометров переводятся прямо в систематическую ошибку $D_L$ (и, следовательно, $H_0$). Типичные текущие уровни калибровочной неопределённости — порядка $\sim 1-5\%$.
3) Красный сдвиг vs. масса (космологическая деградация)
- GW измеряет ${\mathcal{M}}_z$, а не собственную массу $\mathcal{M}$; без независимого $z$ нельзя отличить влияние массы и космологического сдвига. Поэтому для получения $H_0$ нужен либо ЭМ-контрпартнёр, либо статистический подход.
4) Пекулярные скорости при малых $z$
- Для близких событий (обычно $z\lesssim 0.03$) вклад собственных скоростей галактик ($\sim 100-500\mathrm{km}{\mathrm{s}}^{-1}$) даёт систематическую неопределённость в переводе $z\to D$, что ограничивает точность $H_0$ на уровне нескольких процентов для отдельных событий.
5) Неполнота и ошибки каталогов (для тёмных сирен)
- Если каталог галактик неполон или содержит систематические смещения по расстоянию/освещённости, статистическая маргинализация даст смещение и недооценку ошибок.
6) Слабое гравитационное линзирование (для больших $z$)
- На красных сдвигах $\gtrsim 0.5$ линзирование вносит флуктуации в $D_L$ (разброс и смещение), что становится важным системой — несколько процентов и выше в зависимости от $z$.
7) Моделирование волновой формы и физика источника
- Ошибки в волновом моделировании (влияние приливных деформаций, спинов, высших гармоник, прецессии) могут смещать оценку $D_L$ и масс. Для BNS приливные эффекты дают дополнительную чувствительность, но и потенциальные систематики.
8) Выбор приорных распределений и селекционные эффекты
- При малых выборках оценка $H_0$ чувствительна к приорам на ориентацию, пространственное распределение и массовое распределение источников; селекционные эффекты детектируемости (Malmquist) нужно корректно учитывать.
9) Ошибка идентификации хоста
- Неправильная привязка к галактике (особенно в плотных полях) ведёт к неправильному $z$ и смещению $H_0$.
Как это ограничивает точность и как смягчать
- Для отдельных ярких событий доминируют наклон/дистанция и пекулярные скорости; для множества событий статистическая ошибка снижается примерно как ${\sigma }_{H_0}\propto 1/\sqrt{N}$, но систематики (калибровка, каталоги, линзирование) задают потолок точности.
- Митигирование: улучшение калибровки детекторов, сеть детекторов (лучшая поляризация → меньшая корреляция $\iota$-$D_L$), больше событий с ЭМ-идентификацией, глубокие полные каталоги галактик, учёт пекулярных скоростей и de-lensing для больших $z$, улучшение моделей волн.
Ключевые преимущества
- Метод независим от лестницы расстояний и систематик, присущих стандартным свечам; при росте числа событий и контроле перечисленных систематик standard sirens обещают конкурентную и независимую оценку $H_0$ и других космологических параметров.