Коротко: оптимальная комбинация — мощный «якорь» ранней Вселенной (CMB) + геометрические измерения расстояний (сверхновые Ia + BAO) для точного определения расширения $H(z)$ и дистанций $D(z)$ + зонд роста структуры (слабое линзирование, RSD, CMB‑линзинг) для чувствительности к изменению энергоноска и возможным отклонениям от общей теории относительности. Ниже — конкретная стратегия.
Почему именно эти комбинации (ключевые наблюдательные величины)
- CMB: даёт звуковой масштаб $r_s$ и дистанционный якорь $D_A(z_{\ast })$ (ранний шар), плюс CMB‑линзинг чувствителен к интегральному росту. Критично для калибровки BAO и ограничения начальных параметров.
- SNe Ia: прямые измерения люмин. дистанции $D_L(z)$ на низких и средних красных смещениях ($0<z\lesssim 1.5$), очень чувствительны к истории расширения.
- BAO (спектроскопические): измеряют угловую дистанцию $D_A(z)$ и радиальное $H(z)$ через разделение поперёк/вдоль луча; хороши для независимого измерения $H(z)$ в нескольких бинах $z$.
- Слабое линзирование (WL) + RSD: измеряют рост структуры — фактор роста $D(z)$ и скорость роста $f(z)=\mathrm{d}\ln D/\mathrm{d}\ln a$ (обычно через $f{\sigma }_8(z)$). Это различает изменение в давлении (темной энергии) от модификации силы тяжести.
Конкретная стратегия тестирования
1) Параметризация и цели:
- Рабать с CPL: $w(a)=w_0+w_a(1-a)$ (где $a=1/(1+z)$). Цель — достичь чувствительности порядка $\sigma (w_0)\sim$ несколько $10^{-2}$, $\sigma (w_a)\sim$ $10^{-1}$ (для строгой дискриминации $w=-1$).
- Дополнительно: модель‑независимое восстановление (бинирование $w(z)$, PCA, Gaussian processes) для поиска неожиданных вариаций.
2) Комбинации данных (в порядке приоритета):
- Базовый якорь: CMB (Planck/CMB‑S4) для $r_s$, $n_s$, ${\Omega }_b{h}^2$, ${\Omega }_c{h}^2$.
- Геометрия: SNe Ia (широкий набор: низкие $z$ + глубокые до $z\sim 1.2-1.5$) + спектроскопический BAO (DESI/Euclid) для $D_A(z)$ и $H(z)$ в нескольких бинах $0.1\lesssim z\lesssim 2.5$.
- Рост: WL (тенденция: глубокие, широкие фотометрические сурвеи: LSST/Euclid/Roman) с томографией (много бинов $z$), плюс RSD из тех же спектроскопических миссий, CMB‑линзинг и кросс‑корреляции (WL × CMB‑lens, WL × галактики).
- Использовать кросс‑корреляции и совместные likelihood: (SNe+BAO+CMB) даёт «геометрию», (WL+RSD+CMB‑lens) даёт «рост» — сравнение этих двух наборов критично.
3) Конкретные тесты/метрики различия $\Lambda$ vs $w(z)$:
- Прямой тест параметров: проверить отклонение $\{w_0,w_a\}$ от $\{-1,0\}$ с учётом ковариации; использовать Bayes factor и ∆χ² для модели $w=-1$ vs CPL.
- Консистентность геометрия vs рост: вычислить $w_{\mathrm{geom}}$ из (SNe+BAO+CMB) и $w_{\mathrm{growth}}$ из (WL+RSD+CMB‑lens); значимое несовпадение указывает либо на динамическую DE, либо на модификацию гравитации.
- Growth index: измерить $\gamma$ в приближении $f(z)\simeq {\Omega }_m(z{)}^{\gamma }$. Для $\Lambda$CDM $\gamma \approx 0.55$. Систематическое отклонение $\Delta \gamma$ даст сигнал на MG vs DE.
- ISW/кросс‑корреляции: ISW‑галактика и ISW‑CMB лососветимы к позднему изменению потенциалов — дополнительный тест на динамичность.
4) Реализация (наблюдательные требования и систематики):
- BAO: спектроскопия с высокой плотностью и широким покрытием $0.1\lesssim z\lesssim 2.5$; хорошая реконструкция $r_s$ и разделение радиального/поперечного сигналов.
- SNe: контролируемая стандартализация (систематика калибровки, эволюция, отбор); покрытие низких и высоких $z$.
- WL: томография с $>5-10$ бинами, плотностью галактик $>20-30$ /arcmin², точность фотозодов ${\sigma }_z/(1+z)\lesssim 0.02$ и спектроскопический трейн‑сет; модельирование ИА (intrinsic alignments), shear‑calibration.
- RSD: измерение $f{\sigma }_8(z)$ в тех же бинэх BAO‑спектроскопий.
- CMB: точный $r_s$ и CMB линзинг (Planck + CMB‑S4), контроль над $\tau$, суммой масс нейтрино $\sum m_{\nu }$ и ${\Omega }_k$.
5) Статистика и проверка устойчивости:
- Делать совместный фишер/байесовский анализ, маргинализуя по ${\Omega }_k$, $\sum m_{\nu }$, параметрам систематик.
- Выполнять восстановление $w(z)$ в независимых бинах и PCA; проверять, остаётся ли отклонение от $-1$ в нескольких собственных компонентах.
- Проводить «null tests»: сравнение роста, ISW‑сигнала, проверка совместимости $H(z)$ из BAO и SNe.
- Если найдена эволюция, проверять альтернативы: систематики, изменения в $r_s$, модификации гравитации (через $\Sigma$ и $\mu$ параметры для потенциалов).
Коротко по приоритетам действий (практическая дорожная карта)
- 1) Собрать/связать CMB + BAO + SNe для жёсткой геометрической границы $w(z)$.
- 2) Добавить WL + RSD + CMB‑линзинг (томография и кросс‑корреляции) для проверки роста и устранения вырожденностей.
- 3) Применить CPL + модель‑независимые методы; проверить согласованность геометрического и ростового решения; использовать Bayesian model selection.
Итог: наиболее чувствительными к отличию $\Lambda$ от динамической $w(z)$ являются именно связки CMB + (SNe + BAO) для жёсткой геометрии и CMB + (WL + RSD) для проверки роста; ключевая стратегия — совместный анализ с томографией и перекрёстными корреляциями, строгая работа со систематиками и модель‑независимое восстановление $w(z)$.