Кейс: у звезды типа G наблюдается транзит с глубиной 1% и длительностью ≈8 часов при орбитальном периоде 120 дней — оцените радиус планеты в единицах радиуса звезды, возможную категорию планеты (скалистая/газовый гигант) и какие дополнительные наблюдения (спектроскопия, рейдовая фотометрия) вы бы предложили
Ответ кратко: 1) Радиус планеты в единицах радиуса звезды: - Глубина транзита δ=(Rp/R∗)2\delta=(R_p/R_*)^2δ=(Rp/R∗)2. Поэтому Rp/R∗=δ=0.01=0.1.
R_p/R_*=\sqrt{\delta}=\sqrt{0.01}=0.1. Rp/R∗=δ=0.01=0.1.
- Если звезда типа G близка к R∗≈R⊙R_*\approx R_\odotR∗≈R⊙, то Rp≈0.1R⊙≈1.0RJ≈11R⊕R_p\approx0.1R_\odot\approx1.0R_{\rm J}\approx11R_\oplusRp≈0.1R⊙≈1.0RJ≈11R⊕. 2) Категория планеты: - При таком радиусе это вероятно газовый гигант (Jupiter/Saturn типа), а не скалистая планета (скалистые обычно Rp≲1.6R⊕R_p\lesssim1.6R_\oplusRp≲1.6R⊕). 3) Дополнительные наблюдения (что и зачем): - Высокоточная радиальная спектроскопия (RV): подтвердить природу объекта, измерить массу и исключить затухающее/засвеченное затмение. Ожидаемый порядок амплитуды: для Mp∼1MJM_p\sim1M_JMp∼1MJ при P=120P=120P=120 d K∼40 m/sK\sim40\ \mathrm{m/s}K∼40m/s, для Saturn-подобного — несколько 10 м/с; поэтому измерения на уровне единиц—десятков м/с достаточны. K∼28.4 m/s MpsiniMJ(P1 yr)−1/3(M∗M⊙)−2/3.
K\sim28.4\ \mathrm{m/s}\,\frac{M_p\sin i}{M_J}\left(\frac{P}{1\ \mathrm{yr}}\right)^{-1/3}\left(\frac{M_*}{M_\odot}\right)^{-2/3}. K∼28.4m/sMJMpsini(1yrP)−1/3(M⊙M∗)−2/3.
- Высококадровая многополосная фотометрия транзита: уточнить глубину, формы захода/исчезания (ingress/egress) → ограничить параметр б (impact parameter) и радиус точнее; многополосность помогает выявить хроматические признаки ложных позитивов. - Высокое угловое разрешение (AO / speckle imaging): проверить наличие близких компаньонов/блендинга, которые могли бы исказить глубину. - Спектроскопия для характеристики звезды (Teff, log g, [Fe/H]): нужно для перевода относительного Rp/R∗R_p/R_*Rp/R∗ в абсолютный радиус и оценки массы звезды. - Пригодные дополнительные опции: RM-эффект во время транзита (для ориентации орбиты) и инфракрасные наблюдения/секондари-эвклип для исследования атмосферных свойств, если цель достаточно яркая. Короткое дополнительное уточнение по геометрии: длительность TTT для центрального кругообразного орбиты приближенно даёт aR∗≈PπT.
\frac{a}{R_*}\approx\frac{P}{\pi T}. R∗a≈πTP.
Подставляя P=120 dP=120\ \mathrm{d}P=120d, T=8 h=1/3 dT=8\ \mathrm{h}=1/3\ \mathrm{d}T=8h=1/3d, получаем a/R∗∼115a/R_*\sim115a/R∗∼115 (приближённо, зависит от наклона и RpR_pRp), что согласуется с полуосью ∼0.47 AU\sim0.47\ \mathrm{AU}∼0.47AU для солнечной массы.
1) Радиус планеты в единицах радиуса звезды:
- Глубина транзита δ=(Rp/R∗)2\delta=(R_p/R_*)^2δ=(Rp /R∗ )2. Поэтому
Rp/R∗=δ=0.01=0.1. R_p/R_*=\sqrt{\delta}=\sqrt{0.01}=0.1.
Rp /R∗ =δ =0.01 =0.1. - Если звезда типа G близка к R∗≈R⊙R_*\approx R_\odotR∗ ≈R⊙ , то Rp≈0.1R⊙≈1.0RJ≈11R⊕R_p\approx0.1R_\odot\approx1.0R_{\rm J}\approx11R_\oplusRp ≈0.1R⊙ ≈1.0RJ ≈11R⊕ .
2) Категория планеты:
- При таком радиусе это вероятно газовый гигант (Jupiter/Saturn типа), а не скалистая планета (скалистые обычно Rp≲1.6R⊕R_p\lesssim1.6R_\oplusRp ≲1.6R⊕ ).
3) Дополнительные наблюдения (что и зачем):
- Высокоточная радиальная спектроскопия (RV): подтвердить природу объекта, измерить массу и исключить затухающее/засвеченное затмение. Ожидаемый порядок амплитуды: для Mp∼1MJM_p\sim1M_JMp ∼1MJ при P=120P=120P=120 d K∼40 m/sK\sim40\ \mathrm{m/s}K∼40 m/s, для Saturn-подобного — несколько 10 м/с; поэтому измерения на уровне единиц—десятков м/с достаточны.
K∼28.4 m/s MpsiniMJ(P1 yr)−1/3(M∗M⊙)−2/3. K\sim28.4\ \mathrm{m/s}\,\frac{M_p\sin i}{M_J}\left(\frac{P}{1\ \mathrm{yr}}\right)^{-1/3}\left(\frac{M_*}{M_\odot}\right)^{-2/3}.
K∼28.4 m/sMJ Mp sini (1 yrP )−1/3(M⊙ M∗ )−2/3. - Высококадровая многополосная фотометрия транзита: уточнить глубину, формы захода/исчезания (ingress/egress) → ограничить параметр б (impact parameter) и радиус точнее; многополосность помогает выявить хроматические признаки ложных позитивов.
- Высокое угловое разрешение (AO / speckle imaging): проверить наличие близких компаньонов/блендинга, которые могли бы исказить глубину.
- Спектроскопия для характеристики звезды (Teff, log g, [Fe/H]): нужно для перевода относительного Rp/R∗R_p/R_*Rp /R∗ в абсолютный радиус и оценки массы звезды.
- Пригодные дополнительные опции: RM-эффект во время транзита (для ориентации орбиты) и инфракрасные наблюдения/секондари-эвклип для исследования атмосферных свойств, если цель достаточно яркая.
Короткое дополнительное уточнение по геометрии: длительность TTT для центрального кругообразного орбиты приближенно даёт
aR∗≈PπT. \frac{a}{R_*}\approx\frac{P}{\pi T}.
R∗ a ≈πTP . Подставляя P=120 dP=120\ \mathrm{d}P=120 d, T=8 h=1/3 dT=8\ \mathrm{h}=1/3\ \mathrm{d}T=8 h=1/3 d, получаем a/R∗∼115a/R_*\sim115a/R∗ ∼115 (приближённо, зависит от наклона и RpR_pRp ), что согласуется с полуосью ∼0.47 AU\sim0.47\ \mathrm{AU}∼0.47 AU для солнечной массы.