Краткий план действий и методы (шаги, формулы, оценки), чтобы восстановить орбиту по разрывным архивным наблюдениям, оценить достоверность и риск столкновения.
1) Калибровка пластин и измерения
- Измерьте центры изображений (x,y), оцените погрешности позиционирования ${\sigma }_x,{\sigma }_y$ и поток (SNR).
- Привяжите к эталонной системе (Gaia): учтите собственные движения эталонных звёзд, прецессию, сведения о поле (передачи искажения пластинки). Результат — положения $({\alpha }_i,{\delta }_i,t_i)$ с оценками ошибок ${\sigma }_{{\alpha }_i},{\sigma }_{{\delta }_i},{\sigma }_{t_i}$.
- Если время экспозиции/затвора неточно — моделируйте смещение времени как параметр с неопределённостью ${\sigma }_t$.
2) Предварительное связывание и проверка достоверности изображения
- Проверка последовательности: направление движения между близкими по времени пластинами, соответствие ожидаемому PSF, отсутствие артефактов (царапин, блеска).
- Оцените вероятность ложного совпадения фона: $P_{\mathrm{false}}\approx {\rho }_{\mathrm{bg}}\times A_{\mathrm{err}}$, где ${\rho }_{\mathrm{bg}}$ — плотность фоновых источников, $A_{\mathrm{err}}$ — площадь ошибки положения.
3) Первичное определение орбиты при разрывных данных
- Если есть ≥3 независимых измерений в разные моменты: можно применить классические методы (Гаусса/Лапласа) или методы короткой дуги (attributable). Представьте наблюдения как направляющие векторы ${\hat{\rho }}_i$ и положение наблюдателя ${\mathbf{R}}_i$, тогда радиус-вектор тела ${\mathbf{r}}_i={\mathbf{R}}_i+{\rho }_i{\hat{\rho }}_i$. Решают систему, чтобы найти ${\rho }_i$ (расстояния) и скорость. Формально работают с уравнениями движения Ньютона.
- Если дуги короткие / разрывные: строят attributable $A=(\alpha ,\delta ,\dot{\alpha },\dot{\delta })$ и используют admissible region (ограничения по энергии/расстоянию) для отбора допустимых орбит.
4) Точное уточнение методом взвешенного МНК
- Минимизируйте
$${\chi }^2=\sum _i({\mathbf{O}}_i-{\mathbf{C}}_i{)}^T{W}_i({\mathbf{O}}_i-{\mathbf{C}}_i),$$ где ${\mathbf{O}}_i$ — наблюдательная пара $(\alpha ,\delta )$, ${\mathbf{C}}_i$ — расчётные, $W_i=\mathrm{diag}({\sigma }_{{\alpha }_i}^{-2},{\sigma }_{{\delta }_i}^{-2})$.
- Ковариация параметров орбиты оценивается как
$$C=(A^{T}WA{)}^{-1},$$ где $A$ — матрица производных наблюдений по параметрам. Учтите корреляции между пластинками (систематические ошибки) добавлением свободных параметров смещения для каждой пластины.
5) Генерация ансамбля «клонов» для оценки неопределённости
- Сгенерируйте $N$ реализаций орбиты, выбирая параметры из многомерного нормального распределения с ковариацией $C$ (или используйте систематическое рандомизирование для нелинейных случаев).
- Альтернативы для сильной нелинейности: систематический ranging / statistical ranging / MCMC в пространстве допустимых расстояний.
6) Численное распространение и оценка риска столкновения
- Интегрируйте каждый клон с учётом N-тел (Солнце + планеты + при необходимости Луна, большие астероиды) до требуемого горизонта (например 100 лет) с качественным интегратором (IAS15, RADAU15).
- Вычислите число клонов, имевших сближение с Землёй ближе радиуса столкновения (эффективный радиус + атмосферный вклад) или пересечение орбиты:
$$P_{\mathrm{imp}}=\frac{N_{\mathrm{imp}}}{N_{\mathrm{tot}}}.$$ - Дополнительно вычислите распределение минимальных расстояний (расстояние ближайшего сближения) и MOID. Определите критические ключевые пролёты (keyholes) и оцените время/энергию возможного удара.
7) Оценка достоверности обнаружения и связки с современным объектом
- Проверка согласованности орбит: найдите минимальные остатки между предсказанием из архивной орбиты и современной орбитой кандидата; оценивайте $\Delta {\chi }^2$.
- Если орбита хорошо связана и остатки в пределах погрешностей — это подтверждение. Мера правдоподобия связи — отношение правдоподобий (Bayes factor) или простая проверка, что разность параметров в пределах n сигм.
- Если сигнал слаб: требуйте подтверждающих пластин/независимых снимков или проверьте методом shift-and-stack для повышения SNR.
8) Специальные проблемы архивных данных
- Систематики: фотопластинки имеют искажения, нелинейности, химические дефекты — моделируйте линейные/квадратичные члены поля или добавляйте пластиночные смещения в модель.
- Временная точность: если ${\sigma }_t$ значительна — включите время как свободный параметр в подгонку; неправильное $t$ даёт систематическую ошибку положения.
- Фотометрия: сравните экспозиционную яркость с предсказанной по $H$ и расстоянию; несоответствие может указывать на ложный объект.
9) Практические инструменты и шаги
- Используйте: Astrometry.net (калибровка), OpenOrb / OrbFit / Find_Orb (орбитальные расчёты, statistical ranging), интеграторы REBOUND/IOD/IAS15 или JPL DE эпhemerides для интеграции. JPL Horizons / Sentry — для проверки риска.
- Рабочая последовательность: калибровать пластинки → собрать позиции и оценки ошибок → сделать предварительную подгонку / attributable → сгенерировать клоны (statistical ranging/MCMC) → интегрировать → оценить $P_{\mathrm{imp}}$, MOID, распределения близких сближений → проверить достоверность изображения/связь.
10) Итоговые критерии принятия решения
- Достоверность обнаружения: согласие позиций/движения на нескольких пластинках, SNR достаточен, остатки орбитальной подгонки в пределах погрешностей, низкая вероятность фоновой случайности.
- Риск столкновения: если $P_{\mathrm{imp}}$ меньше порога (например $10^{-6}$ или меньше), угроза пренебрежима; при большем $P_{\mathrm{imp}}$ требуется уведомление специализированных центров (MPC, ESA NEOCC, JPL Sentry) и дополнительные современные наблюдения для уточнения.
Если нужно — могу дать компактный рабочий чек-лист команд и пример последовательности команд для OpenOrb/Find_Orb и пример генерации клонов в KaTeX.