Краткий наблюдательный план и методика (1 deg²) для выявления слабого гравитационного линзирования и восстановления карты тёмной материи.
1) Инструменты и требования к данным
- Телескоп/камера: широкопольевая камера на 4–8 м (напр. Subaru HSC, LSST) или космический (Euclid/Roman) для лучшей PSF. Для 1 deg² одна точка HSC/LSST, несколько полей для космоса.
- Разрешение/seeing: наземно $\mathrm{FWHM}\lesssim 0.7-0.8^{\prime \prime }$ (лучше — 0.6"), космос $\sim 0.1^{\prime \prime }$.
- Глубина и плотность источников: целевая плотность $n_{\mathrm{gal}}\sim 20-40\mathrm{arcmi}{\mathrm{n}}^{-2}$ (наземно $\sim 20-30$, космос $>30$), что требует глубины $i\sim 24.5-25.5$ (наземно) или глубже в космосе.
- Фотометрия: минимум 4–5 полос (например ugrizY) для фотометрических красных смещений; точность цветовой калибровки $<0.02$ mag.
- Калибровочные спектры: спектроскопическая подвыборка ($\sim 10^3$ объектов) для обучения/валидации photo-z.
- Наблюательная стратегия: многократные посещения с дрибблингом/дританом (dithering) для заполнения щелей, удаления космических лучей и усреднения PSF, суммарный экспоз.время по фильтрам для достижения цели $n_{\mathrm{gal}}$.
2) Ключевые систематические ошибки и способы их учёта
- PSF: пространственно-временная модель PSF, интерполяция от звёзд; контролировать остаточный систематический сдвиг влияет как аддитивный шум. Использовать плотность звёзд $>$ несколько на arcmin² для надёжной реконструкции.
- Смещение и сжатие изображения детектором (CTI), плоскостная неоднородность: моделировать и корректировать по калибровочным кадрам.
- Измерение формы (shear bias): контролировать мультипликативный $m$ и аддитивный $c$ соотношением
${\gamma }_{\mathrm{obs}}=(1+m){\gamma }_{\mathrm{true}}+c$. Требуется калибровка $m$ до уровня $\lesssim 10^{-3}-10^{-2}$ (для точной науки), через image simulations и методы self-calibration (metacalibration).
- Selection и detection biases: детектор/алгоритм по-разному обнаруживает и отбрасывает объекты в зависимости от их формы и шума — моделировать в симуляциях и применять корректировки (политики селекции).
- Blending/overlap: применять продвинутые деблендинговые алгоритмы; оценивать остаточные ошибки имитациями.
- Photo-z ошибки: случайная ошибка ${\sigma }_z/(1+z)$ и смещение $\Delta z$ влияют на критическую плотность и амплитуду карты; требовать ${\sigma }_z/(1+z)\sim 0.03-0.05$ и контроль смещения $|\Delta z|<0.01-0.02$ для томографического анализа; иметь спектроскопическую проверку.
- Встроенные выравнивания (intrinsic alignments): моделировать/калибровать при использовании томографии или маргинализировать в моделях.
- Масштаб мас-шейта (mass-sheet degeneracy): постоянная компенсация ${\kappa }_0$ не восстанавливается из местной силы сдвига — требует внешних данных (широкое поле), измерений магнификации или предположений (среднее $\kappa =0$ на краях).
- Проверки: B-mode карта (должна быть совместима с нулём), конвертация шума через случайные повороты галактик, кросс-корреляция с распределением ярких галактик/X-ray для валидации.
3) Процедура обработки и калибровки (pipeline)
- Сырые кадры → базовая калибровка (flat, bias, дефекты) → объединение/дифринги.
- PSF modelling: выбор звезд, аппроксимация (полином/gaussian mixture/PSFEx), интерполяция.
- Измерение форм: предпочтительно современные методы с собственной калибровкой: metacalibration, BFD, model-fitting (IM3SHAPE, lensfit) с последующей симуляционной калибровкой.
- Photo-z: шаблонные и ML методы + спектроскопическая калибровка/анкер.
- Калибровка систематик: image simulations (GREAT-подобные) воспроизводят PSF, шум, блэндинг, selection; извлекают $m,c$.
- Валидация: null-тесты (B-mode, перпендикулярные сдвиги), cross-correlation с галактиками.
4) Восстановление карты распределения тёмной материи
- Получаем поле усреднённого седлового сдвига $\gamma (\mathbf{\theta })$ (компоненты ${\gamma }_1,{\gamma }_2$).
- Классическое преобразование Kaiser–Squires (KS) в гибридной форме (Фурье):
$$\hat{\kappa }(\mathbf{\ell })=D^{\ast }(\mathbf{\ell })\hat{\gamma }(\mathbf{\ell }),D(\mathbf{\ell })=\frac{{\ell }_1^2-{\ell }_2^2+2i{\ell }_1{\ell }_2}{{\ell }^2}$$ где $\hat{\gamma }$ — FT поля сдвигов; обратить внимание на маски и оконную функцию.
- Шум и сглаживание: применяют гауссово сглаживание радиусом ${\theta }_{\mathrm{smooth}}$. Оценка шума в карте конвергенции:
$${\sigma }_{\kappa }\simeq \frac{{\sigma }_{ϵ}}{\sqrt{2n_{\mathrm{gal}}\pi {\theta }_{\mathrm{smooth}}^2}},$$ где ${\sigma }_{ϵ}$ — дисперсия компонент эллиптичности ($\sim 0.25-0.3$). Пример: при $n_{\mathrm{gal}}=25\mathrm{arcmi}{\mathrm{n}}^{-2}$, ${\sigma }_{ϵ}=0.28$, ${\theta }_{\mathrm{smooth}}=1^{\prime }$ получаем ${\sigma }_{\kappa }\sim 0.02$.
- Улучшенные методы картирования: Wiener-фильтрация (учитывает ковариацию сигнала и шума), максимум правдоподобия (MAP) с регуляризацией, sparsity/wavelet-реконструкции, или алгоритмы с учётом масок (inpainting). Эти методы уменьшают псевдо-шум и корректируют пограничные эффекты.
- Томография: разделить источник по photo-z-бинам и строить $\kappa$-карты для каждой бины или реконструировать 3D-плотность методом линейной инверсии (레이на). Томография помогает отделить влияние линз на разных расстояниях и снижает влияние IA.
- Оценка значимости пиков и ошибок: генерация реализаций шума (рандомные вращения Эллиптичностей), применение bootstrap/Jackknife, предсказание S/N для пиков.
- Масштабы и интерпретация: для оценки массы скопления можно подгонять профили NFW к картам/профилям $\kappa$ и учитывать mass-sheet; кросс-корреляция с галактическим контентом/X-ray/СЗМ дает независимую проверку.
5) Контроль и валидация результатов
- Null-тесты: B-mode, рандомные центры, кросс-корреляции со звёздами.
- Сравнение с симуляциями: пропускать синтетические снимки через весь pipeline.
- Систематическая матрица ошибок: включить вклад PSF, shear bias, photo-z, блэндинг, IA; маргинализировать в выводах.
- Документирование: хранить метаданные PSF/seeing/обработка для каждого кадра.
Краткие числовые ориентиры для 1 deg²:
- $n_{\mathrm{gal}}\sim 20-40\mathrm{arcmi}{\mathrm{n}}^{-2}$.
- ${\sigma }_{ϵ}\sim 0.25-0.3$.
- Требование на shear bias: $m\lesssim 10^{-3}-10^{-2}$ (в зависимости от целей).
- Сглаживание ${\theta }_{\mathrm{smooth}}\sim 1^{\prime }-2^{\prime }$ для детекции пиков; меньший $\theta$ повышает шум.
Итоговый рабочий поток: выбрать широкопольную камеру → обеспечить многополосную глубокую съёмку с дрибблингом → точная PSF-модель и измерение форм (metacalibration + image simulations) → фотометрические redshifts + спектро-калибровка → KS/Wiener/ML-реконструкция $\kappa$-карты с оценкой ошибок → валидация через null-тесты и кросс-корреляции.