Краткий вывод и что нужно измерить.
1) Что означает удвоение угловой скорости
- Угловая скорость связана с поперечной (по небесной сфере) скоростью и расстоянием:
$$\omega =\frac{v_t}{r},$$ где $\omega$ — угловая скорость, $v_t$ — поперечная скорость, $r$ — расстояние до объекта. Если через время $\Delta t$ наблюдаем ${\omega }_2=2{\omega }_1$, то
$$\frac{v_{t2}}{r_2}=2\frac{v_{t1}}{r_1}.$$ - Следовательно, удвоение $\omega$ может означать любую из трёх причин (или их сочетание):
- $v_t$ примерно постоянна, а расстояние уменьшилось (приближение): при $v_{t2}\approx v_{t1}$ получаем $r_2\approx r_1/2$;
- расстояние примерно постоянно, а поперечная скорость увеличилась вдвое;
- изменение направления движения привело к росту проекции скорости на небесную сферу (геометрический эффект при пролёте рядом с наблюдателем).
2) Быстрая проверка реалистичности приближения
- Если предположить, что расстояние действительно уменьшилось вдвое за $\Delta t=1\text{ч}=3600\text{s}$, то средняя радиальная скорость приближения приблизительно
$$v_r\sim \frac{r_1-r_2}{\Delta t}=\frac{r_1/2}{\Delta t}=\frac{r_1}{2\Delta t}.$$ Например, для $r_1=10^6\text{km}$ даёт
$$v_r\approx \frac{10^6}{2\cdot 3600}\text{km/s}\approx 139\text{km/s},$$ что нереалистично для астероида. Для $r_1=10^5\text{km}$ получится $v_r\approx 13.9\text{km/s}$, уже в приличном диапазоне для близких сближений. Поэтому величина $r_1$ критична для интерпретации.
3) Какие дополнительные измерения необходимы и зачем
- Астрометрия (точные положения RA/Dec) в несколько моментов времени (часы—дни): позволит построить орбитальную дугу и получить оценку орбиты и ковариации ошибок.
- Многостанционная синхронная астрометрия (наблюдения из разных пунктов Земли): даёт параллакс и прямое ограничение на $r$ при очень близком объекте.
- Спектроскопия (если достаточно яркий): измерение лучевой скорости (доплер) даёт компонент скорости вдоль луча $v_r$.
- Радар (при доступности): даёт прямые измерения расстояния и скоростной доплер с высокой точностью — основной способ быстро убрать неопределённость и оценить риск.
- Фотометрия и радиометрия (многополосная): оценка размеров/альбедо и форма светового кривого, важны для оценки энергии при возможном столкновении.
- Дальнейшие наблюдения в течение нескольких суток — для уменьшения ошибок орбиты и вычисления вероятности столкновения (Monte‑Carlo/фазовый анализ ковариации).
4) Что считать после получения данных
- Построить орбиту и ковариацию, затем просчитать ближайшие сближения и вероятность столкновения (например, с помощью клонирования орбит).
- Рассчитать минимальное расстояние сближения (MOID) и ближайшее расхождение при прогнозе.
- При положительном риске — уточнить размер/массу и кинетическую энергию удара.
Резюме: одно только наблюдение удвоения угловой скорости указывает на сильное изменение геометрии движения (возможное близкое сближение), но без измерения расстояния и лучевой скорости нельзя надёжно оценить близость сближения или риск столкновения. Нужны точная астрометрия (несколько точек), параллакс (многостанционные наблюдения) и особенно радар или доплер‑спектроскопия для получения $r$ и $v_r$.