Кратко и по делу — сравнение моделей и набор наблюдательных тестов, которые их различают.
1) Что предсказывает ΛCDM (эталон)
- Тёмная энергия — космологическая постоянная с уравнением состояния $w=-1$. Фридманово уравнение:
$${\left(\frac{H}{H_0}\right)}^2={\Omega }_m{a}^{-3}+{\Omega }_r{a}^{-4}+{\Omega }_{\Lambda }+{\Omega }_k{a}^{-2}.$$ - Общая теория относительности (ОТО) справедлива на всех масштабах; рост линейных возмущений описывается уравнением
$$\ddot{\delta }+2H\dot{\delta }-4\pi G{\rho }_m\delta =0,$$ и для скорости роста $f\equiv d\ln D/d\ln a$ в ΛCDM обычно выполняется приближение $f\approx {\Omega }_m(z{)}^{\gamma }$ с $\gamma \approx 0.55$.
- Предсказания: однозначная связь между историей расширения $H(z)$ и ростом структур $f(z)$, отсутствие скейл-зависимого роста на линейных масштабах, нет гравитационного «слэпа» (потенциалы равны).
2) Альтернативы — две большие группы
- Динамическая тёмная энергия (классические примеры: квинтэссенция, k-essence):
- Уравнение состояния $w(z)\ne -1$, обычно однородная или с малой кластеризацией (если скаляровое поле с большой скоростью звука — не кластеризуется на субгоризонтальных масштабах).
- Как правило не меняет ОТО, поэтому модификации роста обычно следуют из изменения $H(z)$; масштабная зависимость малого масштаба обычно отсутствует.
- Модифицированная гравитация (MG; напр. f(R), Horndeski, DGP и т.п.):
- Изменяется уравнение движения метрики -> появляются параметры, отличные от GR: эффективная ньютоновская постоянная $G_{\text{eff}}(k,z)$ и гравитационный слип (где потенциалы не равны) $\eta (k,z)\equiv \Phi /\Psi$.
- Рост структур описывается модифицированным уравнением
$$\ddot{\delta }+2H\dot{\delta }-4\pi G_{\text{eff}}(k,z){\rho }_m\delta =0,$$ часто с масштабной (k) и временной зависимостью; возможны скрининговые механизмы (chameleon, Vainshtein), которые восстанавливают GR на малых масштабах.
- Некоторые модели меняют распространение гравитационных волн (скорость или диссипация), что даёт дополнительные тесты.
Ключевые сравнительные отличия
- ΛCDM: $w=-1$, $G_{\text{eff}}=G$, $\eta =1$, предсказуемая связь $H(z)\leftrightarrow f(z)$.
- ДДЭ: $w(z)\ne -1$ (временная изменчивость), без существенной скейл-зависимости роста (при минимальном сопряжении).
- MG: обычно $G_{\text{eff}}(k,z)\ne G$, $\eta (k,z)\ne 1$, возможен скейл-зависимый рост и несоответствие между гравитационными потенциалами; могут быть эффекты в распространении ГВ.
3) Набор наблюдательных тестов, наиболее чувствительных для различения (и что именно они измеряют)
- Измерения истории расширения:
- Суперновые типа Ia (SN) и BAO (включая 6dF, BOSS, DESI, Euclid): измеряют расстояния и $H(z)$. Позволяют ограничить $w(z)$, но плохо различают MG и ДДЭ, т.к. многие модели одинаково могут воспроизвести $H(z)$.
- Растущая структура (ключ к отличию):
- Красноструктурные искажения (RSD) в галактических красных смещениях: измеряют $f{\sigma }_8(z)$ — скорость роста. MG чаще даёт отклонения и/или скейл-зависимость.
- Слабое гравитационное линзирование (WL): чувствительно к лещинному потенциалу $\Phi +\Psi$; комбинирование WL и RSD даёт разделение изменения притяжения и изменения геометрии.
- Комбинация RSD + WL: позволяет измерить $G_{\text{eff}}(k,z)$ и слип $\eta (k,z)$ (различие между динамической и линзирующей массой).
- CMB и его поздние эффекты:
- Первичные анизотропии CMB (Planck) строго ограничивают раннюю Вселенную и эмпирические параметры; многие MG/ДЕ модели должны соответствовать этим условиям.
- ISW (интегрированный эффект Сац/Вольфа) и CMB-лиензирование чувствительны к эволюции потенциалов $\Phi ,\Psi$ на поздних z.
- Кластеры галактик (число и масса):
- Число скоплений и их массовая функция зависят от роста ${\sigma }_8(z)$ и $G_{\text{eff}}$; чувствительны, но требуют точной калибровки масс (лензинг, SZ).
- Гравитационные волны (GW):
- Скорость GW: ограничение $c_{\text{GW}}=c$ (GW170817) уже исключило часть моделей Horndeski.
- Пропагация амплитуды GW (космическая диссипация/изменение эффективной массы Планка) и стандартные сирены: измеряют расстояние для ГВ и проверяют модификации распространения гравитации.
- Сопоставление линзирующей и динамической массы:
- Галактика/скопление: сравнение массовой оценки по линзированию (чувствительно к $\Phi +\Psi$) и по кинематике (чувствительно к $\Psi$) даёт $\eta$.
- Локальные и лабораторные тесты / эффекты скрининга:
- Солнечная система, лабораторные эксперименты и маломасштабная динамика галактик — важны для ограничений скрининговых механизмов MG.
- Будущие и специализированные тесты:
- Красное смещение дрейф (Sandage test): прямое измерение изменения $H(z)$.
- 21-cm томография (SKA): рост и $H(z)$ на высоких z.
- Высокоточные комбинации WL+RSD+CMB+GW (Euclid, Rubin/LSST, Roman, DESI, CMB‑S4, LISA).
4) Какие комбинации наиболее диагностичны
- $H(z)$ (SN+BAO) + рост $f{\sigma }_8(z)$ (RSD) + WL: разрывают квазидегерерации, т.к. MG может имитировать $H(z)$ но обычно нарушает связь с ростом.
- WL (лент. потенциал) vs RSD/динамическая масса (динамический потенциал): прямое измерение $\eta (k,z)$ и $G_{\text{eff}}$ — сильный дизъюнктор MG vs минимально связанная ДДЭ.
- GW-пропагация (скорость и диссипация) + стандартные сирены: исключают значительную часть MG-параметрпространства и дают независимую дистанционную шкалу.
5) Практические замечания и ограничения
- Многие MG/ДДЭ модели можно «подогнать» под наблюления расширения, поэтому ключ — прецизионные измерения роста и сочетание независимых проб (особенно WL+RSD+CMB+GW).
- Систематики (калибровка масс кластеров, фотометрические красные смещения, нелинейности, скрининг) — критичны; для разграничения теорий нужен мультипробный подход и контроль систематик.
Вывод: отличить ΛCDM от динамической тёмной энергии возможно через точные ограничения $w(z)$ (SN+BAO+CMB), но принципиально сильнее различают модифицированную гравитацию — измерения роста структур и потенциалов (RSD, WL, кластерная статистика, ISW, CMB-лиензирование) в комбинации с тестами распространения гравитационных волн (скорость и амплитуда) — именно эти наблюдения наиболее эффективно дискриминируют MG от ΛCDM/ДДЭ.