Кратко — последовательность действий: (1) привести оба набора данных к единой системе (космология, центры, единицы, радиальные бинги, маски), (2) провести набор контрольных тестов на систематические ошибки для каждого метода, (3) выполнить совместный статистический анализ с моделированием погрешностей и систематик, (4) запланировать приоритетные дополнительные наблюдения и симуляции для дифференциации возможных причин расхождения.
1) Сопоставление данных — практические шаги
- Уточнить и согласовать исходные допущения: принятая космология, определение центра кластера (BCG vs X-ray peak), фотометрические калибровки, единицы радиуса/массы.
- Пересчитать массы и профили для одинаковых радиусов: сравнивать $M(<r)$ и концентрации $c$ на совпадающих $r$ (например $r_{500}$, $r_{200}$).
- Для слабого гравитационного линзирования использовать одинаковую критическую поверхностную плотность: ${\Sigma }_{\mathrm{crit}}=\frac{c^2}{4\pi G}\frac{D_s}{D_d{D}_{ds}}$ — проверить одинаковые расстояния/фото-z.
- Пересчитать апертурные массы через тангенциальную компоненту: $M_{\mathrm{ap}}(\theta )={\Sigma }_{\mathrm{crit}}\int d^2{\theta }^{\prime }\kappa ({\theta }^{\prime })U(|{\theta }^{\prime }-\theta |)$ с одинаковым окном $U$.
- Сопоставить профили микроволнового SZ, X-ray (газовая плотность ${\rho }_g(r)$, профиль температуры $T(r)$) и линзинговые карты в одной системе координат.
2) Проверка систематик по методу
- Слабое линзирование:
- шейр-калибровка и PSF-исправление (image simulations для оценки bias $m$ и $c$); тесты: B-mode, cross-component, завиcимость от величины и цвета источников;
- фото-z и распределение источников: проверка на spec-z, пере-взвешивание, тест boost-фактора (контаминация членами кластера);
- масса-лиения: mass-sheet degeneracy — применять magnification или включать внешние данные (CMB lensing).
- Рентген:
- гидростатическая ошибка (hydrostatic bias): сравнить $M_X(r)$ и $M_{\mathrm{lens}}(r)$, определить $b(r)=1-M_X(r)/M_{\mathrm{lens}}(r)$;
- фон, точечные источники, де-проекция, температурные меры (смешение температур, мультифазность).
- SZ:
- зависимость от модели давления $P_e(r)$, относительные и релятивистские поправки, фоновая фильтрация, раздельные частоты (снятие галактического/экстрагалактического фона).
- Динамика галактик:
- выбор членов, удаление интерлоперов (caustic, shifting-gapper), модель анизотропии скоростей $\beta (r)$, Jeans modelling, чувствительность к малым числам членов.
- Общие эффекты:
- проекция и траксиальность: трёхмерная форма кластера может смещать оценки; смоделировать на N-body/гидро симуляциях;
- субструктуры и слияния (нестационарность) — визуальные, спектроскопические и температурные признаки.
3) Статистический/методологический анализ
- Перепроцессинг обоих наборов через унифицированные пайплайны (одинаковые лоадеры, маски, бинги).
- Построить совместную модель наблюдаемых через иерархический байесовский подход с явными ньюансами: шумы и систематики в виде параметров-непосредников. Пример полной правдоподобности:
$\mathcal{L}={\mathcal{L}}_{\mathrm{lens}}({\mathbf{d}}_{\mathrm{lens}}|M,c,\mathbf{\eta }){\mathcal{L}}_{\mathrm{X}}({\mathbf{d}}_X|M,T,\mathbf{\eta }){\mathcal{L}}_{\mathrm{SZ}}({\mathbf{d}}_{\mathrm{SZ}}|M,P,\mathbf{\eta })p(\mathbf{\eta })$,
где $\mathbf{\eta }$ — систематические параметры с приор-распределениями.
- Оценивать: постериорные распределения масс, функция правдоподобия, байесовский фактор между гипотезами (систематика vs статистическая флуктуация), posterior predictive checks.
- Количественные тесты: разница масс в сигмах, p-value, ${\chi }^2$ и PTE по совпадающим радиусам; профиль остатка $\Delta M(r)=M_1(r)-M_2(r)$ и его корреляция с систематическими параметрами.
- Разделять расхождения по радиусу: небольшие радиусы чувствительны к центровке и hydrostatic bias, большие — к проекциям и окружающим структурам.
4) План дополнительных наблюдений (приоритеты)
- Высокий приоритет:
- Глубокая широкопольная оптичес/НIR съёмка многоцветная для улучшения слабого линзирования и точных фото-z.
- Спектроскопия членов: получить $N\gtrsim 100$ членских красных смещений для хорошей динамической массы и проверки субструктур.
- Глубокие X-ray (Chandra/XMM) для полной карты $T(r)$, выявления шоков и неоднородностей; улучшить фон и deprojection.
- Средний приоритет:
- Многочастотные SZ-наблюдения (ACT/SPT/ALMA) для проверки модели давления и удаления фоно́в/точечных источников.
- CMB-lensing карты (Planck/ACT/SPT), позволяющие альтернативную лензинговую меру, не зависящую от фото-z.
- Низкий/целеориентированный:
- IFU/радио/рентген для поиска AGN, обратной связи, искажений температуры; глубокие инфракрасные для высокозвёздных источников.
- Временные рамки: сначала получить фото-z и спектры + deeper WL (недели–месяцы); затем X-ray/SZ глубокие интеграции (месяцы–год).
5) Симуляции и проверки
- Провести mock-реализации: вставить модельные кластеры в изображения для тестов пайплайна слабого линзирования и PSF; гидродинамические симуляции для оценки hydrostatic bias и влияния субструктур/проекций.
- Воспроизвести наблюдательные процедуры обоих телескопов на одних и тех же mock-данных, оценить систематические отличия.
6) Практическая стратегия принятия решения
- Если при унификации пайплайнов и учёте систематик расхождение исчезает → источник — различия обработки/калибровки.
- Если остаётся расхождение, идентифицировать радиус/шкалу, где оно проявляется, и соотнести с характерными систематиками (hydrostatic bias, проекции, шейр-калибровка).
- При устойчивом несоответствии единственный путь — комбинировать новые наблюдения (WL spec/X-ray/SZ) и HBM, либо признать, что один из методов даёт смещённую оценку в этом кластере (например, нестабильный, слияние).
Ключевые контрольные количественные метрики, которые постоянно отслеживать: $\Delta M(r)$ и его ошибка, профиль $b(r)=1-M_X/M_{\mathrm{lens}}$, сигма-разность $(M_1-M_2)/\sqrt{{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2}$, байесовский фактор для гипотез о наличии систематики.
Если нужно — могу предложить конкретный чек-лист для пайплайна (порядок перекалькуляции, тесты и пороговые значения) или шаблон совместного правдоподобия/иерархической модели.