Кратко — статистика даёт вероятность совпадения, культура даёт контекст. Практическая процедура и ключевые методы:
1) Формулировка гипотез
- Нулевая: ориентация объяснима случайностью и/или архитектурными/ритуальными ограничениями.
- Альтернативная: ориентация целенаправленно соотнесена с точкой летнего солнцестояния.
2) Подготовка данных
- Точное измерение азимута конструкции $A$ и погрешности ${\sigma }_A$ (магнитное склонение, выравнивание, эрозия).
- Моделирование видимого положения Солнца в эпоху строительства: учесть географическую широту $\varphi$, локальный горизонт (угол высоты $h_{hor}$), атмосферную рефракцию (~$\sim 0.6^{\circ }$ у горизонта) и астрономические изменения (наклон оси — обликвити $ϵ(t)$, прецессия для долгих времён). Для вычисления связки азимут↔деклинация можно использовать уравнение:
$$\sin \delta =\sin \varphi \sin h+\cos \varphi \cos h\cos A$$ (где $\delta$ — деклинация, $h$ — высота видимой точки Солнца).
3) Статистические тесты (выбор зависит от размера выборки)
- Для набора ориентаций (несколько памятников): тесты круговой статистики — Rayleigh, V‑test (если задана целевая дирекция), Kuiper/Watson для отличия от равномерного распределения. Rayleigh‑статистика:
$$R=\sqrt{(\sum _i\cos {\theta }_i{)}^2+(\sum _i\sin {\theta }_i{)}^2}$$ и $Z=R^2/n$ даёт оценку значимости. V‑test эффективен при проверке конкретного направления ${\theta }_0$.
- Для одного памятника: статистика слабее — используйте моделирование (см. ниже).
4) Моделирование нулевого распределения (Monte Carlo / случайизация)
- Сгенерировать большое число ($N\gtrsim 10^4$) «случайных» ориентаций с учётом архитектурных ограничений: топография, входы, элементы компаса, эргономика, видимость горизонта. Для каждой симуляции вычислять отклонение от направления солцестояния и долю симуляций с не хуже совпадением → эмпирическое $p$-value:
$$p\approx \frac{\#\{\text{симуляций с отклонением}\le \text{фактическое}\}}{N}.$$ - Учесть измеренные погрешности, варьируя $A$ по её распределению (bootstrap).
5) Исправление на множественные проверки
- Если проверяются многие астрономические цели (солнце, Луна, звёзды, даты), используйте Bonferroni или FDR; иначе высокий риск ложных совпадений.
6) Байесовский подход (интеграция статистики и культуры)
- Сравнить модели: намеренное выравнивание $M_1$ и случайность $M_0$ через байесовский множитель:
$$BF=\frac{P(D\mid M_1)}{P(D\mid M_0)}.$$ Здесь в $P(D\mid M_1)$ включают ожидаемое распределение маленьких отклонений (функция точности целенаправленности), а в $P(D\mid M_0)$ — модель случайных ориентаций с ограничениями. BF > 3–10 даёт умеренную/сильную поддержку $M_1$.
7) Культурная (археологическая) проверка
- Наличие символики/артефактов, связанных с культом солнца.
- Повторяемость ориентации в локальной/региональной выборке (кластеризация).
- Архитектурные признаки, указывающие на наблюдательную функцию (направляющие щели, линзы, платформы для наблюдения).
- Этнографические/палеоэтнографические данные о сезонных ритуалах.
Статистика без культурного контекста даёт только вероятность, не причинно‑следственную связь.
8) Итоговая интерпретация (чек‑лист)
- Точный учёт горизонта и эпохи?
- Корректная модель нулевого распределения с архитектурными ограничениями?
- Достаточная выборка (несколько памятников) или сильный симуляционный результат для одиночного памятника?
- Учитываны множественные проверки?
- Наличие независимых культурных доказательств?
Если все пункты в пользу намеренности выполняются (низкое $p$-value после корректировок, высокий $BF$, повторяющаяся локальная кластеризация и археологические признаки), можно говорить о высоком уровне уверенности. В противном случае лучше считать совпадение потенциальным, но недоказанным.
Если хотите, могу предложить пошаговый протокол анализа с конкретными параметрами симуляции и R/Python‑кодом.