Коротко: точность пульсарных часов ограничена как детерминированным спин-дауном и скачками (glitches), так и стохастическими/хроматическими эффектами (timing noise, вариации DM, ускорения). При поиске низкочастотных гравитационных волн (ПТА — pulsar timing arrays) эти эффекты моделируются и маргинализируются, чтобы выделить общую пространственно-коррелированную компоненту (сигнатура Хеллингса–Дауза).
Какие процессы приводят к дрейфу частоты (спин-частоты $\nu$) и как они выражаются:
- Электромагнитный спин-даун (магнитное дипольное излучение, частицы):
- Энергетическая потеря ведёт к уменьшению $\nu$. В простейшей модели магнитного диполя
$${\dot{\nu }}_{\mathrm{EM}}\propto -{\mu }^2{\nu }^3,$$ или более общо используют закон торможения $\dot{\nu }=-K{\nu }^n$ с параметром торможения $n$ (обычно $n\approx 3$ для диполя).
- Гравитационное излучение от неосевой симметрии:
- Вклад в спин-даун масштабируется как
$${\dot{\nu }}_{\mathrm{GW}}\propto -{ϵ}^2{\nu }^5,$$ где $ϵ$ — эллиптическость; для большинства миллисекундных пульсаров это очень малый вклад.
- Внутренние явления: glitches и релаксации
- Глитч — скачок частоты $\Delta \nu$ и часто экспоненциальное восстановление; в остатках это крупная неконтинуальная компонента.
- Тайминг-шумиха (timing noise):
- Стохастические длинно–временные колебания частоты/фазы, часто моделируются как красный шум с спектром мощности
$$S(f)=A^2{\left(\frac{f}{f_{\mathrm{ref}}}\right)}^{-\gamma }.$$ - Источники: магнитосферные переключения, нестационарные торки, внутренние процессы.
- Астрономические систематические эффекты, влияющие на наблюдаемые $\dot{\nu }$:
- Шкловский эффект (привидённое изменение из-за поперечной скорости $v_T$):
$$\frac{{\dot{P}}_{\mathrm{shk}}}{P}=\frac{v_T^2}{cd}\Rightarrow {\dot{\nu }}_{\mathrm{shk}}=-\nu \frac{v_T^2}{cd}.$$ - Линейное ускорение вдоль луча зрения (галактическое поле, скопление):
$$\frac{{\dot{P}}_{\mathrm{accel}}}{P}=\frac{a_{\parallel }}{c}\Rightarrow {\dot{\nu }}_{\mathrm{accel}}=-\nu \frac{a_{\parallel }}{c}.$$ - Ионосферные/межзвёздные эффекты (хроматические):
- Дисперсия даёт частотно-зависимую задержку
$$\Delta t_{\mathrm{DM}}\propto \frac{\mathrm{DM}}{{\nu }_{\mathrm{obs}}^2},$$ и вариации DM(t) имитируют низкочастотный шум в остатках.
Как эти эффекты учитываются при поиске гравитационных волн в массивах пульсаров:
- Базовая формула остатков:
$$r(t)=M\delta \theta +n_{\mathrm{white}}+n_{\mathrm{red}}+s_{\mathrm{GW}},$$ где $M\delta \theta$ — ошибка детерминированной тайминг-модели (ошибки в $\nu ,\dot{\nu }$, позиц., бинарных параметрах и т.д.), $n_{\mathrm{white}}$ — белый шум, $n_{\mathrm{red}}$ — пер-пульсарный красный шум (timing noise, DM), $s_{\mathrm{GW}}$ — искомый общий сигнал гравволнов.
- Модель спин-эволюции:
- В тайминге явно подгоняют $\nu ,\dot{\nu },\ddot{\nu }$ и, при необходимости, модели glitches (шаги $\Delta \nu ,\Delta \dot{\nu }$ и экспоненциальные восстания). Это удаляет детерминированные тренды.
- Коррекция хроматических эффектов:
- Мультичастотные наблюдения позволяют измерять и вычитать DM(t) и параметры рассеяния; в моделях часто включают базис функций для DM(t) и маргинализируют по ним.
- Моделирование шума:
- Пер-пульсарный красный шум и DM-веяния моделируются как стохастические процессы (обычно спектральный закон). Параметры шума оцениваются в байесовской/частотной форме одновременно с поиском общего сигнала.
- Выделение GWs:
- ПТА ищет общую низкочастотную компоненту с характерной пространственной корреляцией (кривую Хеллингса–Дауза). Это отличает GW от несинхронизированного пер-пульсарного шума.
- Анализы либо:
- сначала оценивают и удаляют пер-пульсарные шумы, затем вычисляют попарные корреляции; либо
- делают совместную байесовскую модель, в которой одновременно оцениваются параметры пер-пульсарного шума и параметр(ы) общего GW-сигнала, маргинализируя по тайминг-модели ($\delta \theta$).
- Предупреждение о «подгонке»:
- Жёсткая подгонка высоких порядков ${\nu }^{(k)}$ или свободных базисов (например, многих полиномов) может вытащить из данных низкочастотную компоненту GW. Поэтому в поиске GWs используют контролируемые аппроксимации, маргинализацию и явно включают модель общего сигнала, чтобы не «вычеркнуть» его.
- Практические инструменты/стратегии:
- Использование ПО (TEMPO2, PINT) для тайминга; байесовские фреймворки (tempoNest, enterprise и т.п.) для совместной оценки шумов и GW; использование оптического/радиоэпхемериса для корректировки СКС/часовых стандартов; отбор наиболее стабильных миллисекундных пульсаров и удаление/особая обработка тех, у кого частые glitches или сильный timing noise.
Ключевые различия, позволяющие отделить GW от дрейфа частоты:
- хроматичность: DM-эффекты зависят от частоты приёма, GW — ахроматичен;
- пространственная корреляция: GW даёт предсказуемую попарную корреляцию (Хеллингс–Дауз), пер-пульсарные шумы — обычно независимы между пульсарами;
- спектральная форма: GW-бэкграунд имеет специфическую частотную зависимость (обычно power-law с известным индексовым диапазоном).
Вывод: для достижения чувствительности ПТА необходимо детерминированно подгонять и статистически моделировать все известные вклады в $\dot{\nu }$ и в остатки (glitches, EM-спиндаун, Shklovskii, ускорения, timing noise, DM), корректно разделяя хроматические и ахроматические компоненты и используя пространственную корреляцию как ключевой признак гравитационно-волнового сигнала.