Кратко — последовательный алгоритм обнаружения тонких оболочек/остатков слияний и оценка их статистической значимости.
1) Предобработка
- Калибровка: bias/dark/flat, космические лучи, объединение кадров с учётом астрометрии.
- Коррекция рассеянного света и отражений от телесуфля (важно для низкой поверхностной яркости).
- Создание маски ярких звёзд и фоновых объектов (SExtractor или SEP).
2) Оценка и вычитание фона
- Оценить фон локально крупными окнами с итеративным sigma-клиппинг; лучше использовать медианный фильтр по масштабу, большему ожидаемых структур (например, окна $\gtrsim 5-10$× масштаба галактики).
- Альтернативно — моделировать фон как двумерную поверхность низкого порядка и вычитать.
- Контроль: проверить, что модель фона не вычитает реальные широкие оболочки.
3) Моделирование и вычитание основной галактики
- Параметрическая 2D‑модель (GALFIT/IMFIT) или изофотное моделирование (ellipse) для диска+балджа. Для сложных систем — многокомпонентный подход.
- Для больших несимметричных остатков применить непараметрические методы: многокомпонентный PCA/ICA, basis splines по радиальным профилям.
- Вычитать модель, оставляя резидуальные структуры.
4) Удаление артефактов и подавление мелкомасштабного шума
- Маскируйте оставшиеся источники (звёзды, фоновая галактика) и применяйте морфологическую фильтрацию.
- Для выявления тонких широких оболочек применяйте:
- Нечёткую фильтрацию/размывание (Gaussian smoothing) с FWHM ≈ ожидаемой ширине оболочки;
- Волновой анализ (à trous, multi-scale wavelet) — выделяет структуры на разных масштабах;
- Matched filter: свёртка изображением фильтра, имитирующего форму оболочки.
- Для выявления резких краёв можно дополнительно применять unsharp masking или оператор Собеля.
5) Построение карты значимости
- Получить карту сигнала после фильтрации $S(x,y)=(I\ast M)(x,y)$, где $M$ — фильтр.
- Оценить локальный шум ${\sigma }_{\mathrm{local}}(x,y)$ — важный шаг (см. п.6).
- Построить карту сигнал/шум: $\mathrm{SNR}(x,y)=\frac{S(x,y)}{{\sigma }_{\mathrm{local}}(x,y)}$.
6) Оценка фонового шума и ковариаций
- Пер-пиксельный шум ${\sigma }_{\mathrm{pix}}$ можно оценить из пустых областей методом sigma-clipping.
- Для кореллированного шума (после ресемплинга/сглаживания) оценить шум в апертурах: выбирать много случайных пустых апертур размера $N_{\mathrm{pix}}$ и взять RMS распределения сумм.
- Формулы:
- При некоррелированном шуме: ${\sigma }_F=\sqrt{N_{\mathrm{pix}}}{\sigma }_{\mathrm{pix}}$.
- Общая формула с ковариацией: ${\sigma }_F=\sqrt{{\sum }_{i,j}{C}_{ij}}$.
- Рекомендуется измерять ${\sigma }_{\mathrm{local}}$ именно эмпирически через пустые апертуры и локальные регионы.
7) Критерии детекции для протяжённых слабых структур
- Не пользоваться только пиксельным порогом; требуйте связной области минимальной площади $A_{\min }$ и минимального интегрального S/N.
- Интегральная S/N для региона $R$: ${\mathrm{SNR}}_R=\frac{{\sum }_{i\in R}{S}_i}{{\sigma }_{F,R}}$, где ${\sigma }_{F,R}$ — шум суммы по регионам (эмпирически через пустые апертуры).
- Для визуально вытянутых оболочек удобен matched-filtered SNR.
8) Статистическая значимость и поправки на количество испытаний
- Для одного региона p‑значение при гауссовском шуме: $p=\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left(\frac{{\mathrm{SNR}}_R}{\sqrt{2}}\right)$.
- Коррекция на число независимых «лучей» (look-elsewhere): $N_{\mathrm{indep}}\approx \frac{A_{\mathrm{search}}}{A_{\mathrm{beam}}}$, где $A_{\mathrm{beam}}=\pi (\mathrm{FWHM}/(2\sqrt{2\ln 2}){)}^2$ или площадь ядра фильтра. Тогда итоговое $p_{\mathrm{tot}}=1-(1-p{)}^{N_{\mathrm{indep}}}\approx N_{\mathrm{indep}}p$ для малых $p$.
- Альтернативы: контролируемая доля ложных открытий (FDR, Benjamini–Hochberg) для множественных регионов.
- Надёжность оценки S/N лучше получать эмпирически: распределение сумм в пустых апертурах даёт прямую оценку p и уровня ложных срабатываний.
9) Валидация через симуляции (рекомендуется)
- Инжектировать искусственные оболочки/структуры с разными поверхностными яркостями и формой в реальные кадры и проводить тот же pipeline.
- Измерить полноту (recovery fraction) и количество ложных положительных детекций → эмпирическая связь S/N ↔ p.
- Это даёт корректную учёт систематик, PSF и коррелированного шума.
10) Контроль систематик и финальная проверка
- Проверить возможный вклад рассеянного света PSF (моделировать PSF стоп-лёгкости и вычитать).
- Проверить остатки при разных вариантах модели галактики (различные компоненты, асимметрия).
- Визуальная проверка и многоспектральное сравнение (если есть другие фильтры): реальные оболочки часто имеют консистентную структуру в нескольких полосах.
Короткие формулы-резюме:
- Карта значимости после фильтрации: $\mathrm{SNR}(x,y)=\frac{(I\ast M)(x,y)}{{\sigma }_{\mathrm{local}}(x,y)}$.
- Интегральный S/N региона: ${\mathrm{SNR}}_R=\frac{{\sum }_{i\in R}{S}_i}{{\sigma }_{F,R}}$, ${\sigma }_{F,R}$ — эмпирический RMS сумм по пустым апертурaм.
- Поправка на trials: $p_{\mathrm{tot}}\approx N_{\mathrm{indep}}p$, $N_{\mathrm{indep}}\approx A_{\mathrm{search}}/A_{\mathrm{beam}}$.
Основные предупреждения: контроль фона и PSF критичны — неверная подстройка легко даёт ложные или пропущенные тонкие оболочки. Симуляции и апертура‑RMS — ключ к корректной статистике.