Краткий вывод: TRAPPIST‑1 — это тесная цепочка близких по средним движениям резонансов (включая многоточечные — «Лапласовы» связи). Такая цепочка могла сформироваться при конвергентной миграции в диске и затем удерживаться силой гравитационных резонансных взаимодействий и приливных диссипативных эффектов. Устойчивость на миллиардолетние времена вероятна при малых эксцентриситетах и умеренной приливной диссипации внутренних планет; при больших амплитудах либрации, высоких эксцентриситетах или при очень слабой/сильной диссипации возможны расшатывание и поздние нестабильности.
1) Резонансная архитектура и динамика
- Система образует цепь ближайших к средне-движенческим резонансам со связями трёх тел (Лапласовские комбинации). Это означает, что резонансные углы типа
$\varphi =p{\lambda }_2-q{\lambda }_1-(p-q)\varpi$ для пар и трёхтелевых комбинаций либо либрируют, либо очень медленно осциллируют, что обеспечивает фазовую локацию и частичную защиту от пересечений орбит.
- Резонансы ограничивают возможные возмущения: они поддерживают малые средние эксцентриситеты, но одновременно повышают чувствительность к параметрам (массам, фазам, амплитудам либрации).
2) Приливная эволюция — формулы и масштабные оценки
- Основной эффект приливов на планете — демпфирование эксцентриситета и перенос энергии, что ведёт к «резонансному отталкиванию» (divergent evolution) пар: периодные соотношения стремятся удаляться от точных МMR при демпфировании e.
- Для оценки времени демпфирования эксцентриситета можно использовать приближённую формулу (модель равновесного прилива, константный Q):
$$t_e\sim \frac{2}{21}\frac{Q}{k_2}\frac{M_p}{M_{\ast }}{\left(\frac{a}{R_p}\right)}^5{n}^{-1},$$ где $Q$ — добротность, $k_2$ — коэффициент Лаве, $M_p,M_{\ast }$ — массы планеты и звезды, $a,R_p$ — полуось и радиус планеты, $n$ — среднее движение.
- Оценка для внутренних планет TRAPPIST‑1 (порядок $R_p\sim R_{\oplus }$, $M_p\sim M_{\oplus }$, $M_{\ast }\sim 0.09M_{\odot }$, орбиты дня–десятков дней) даёт:
- при $Q/k_2\sim 300$ (примерно $Q\sim 100$, $k_2\sim 0.3$) — $t_e$ для ближайшей планеты порядка $10^5-10^6$ лет;
- при $Q\sim 10^3$ — $t_e\sim 10^6-10^7$ лет;
- при $Q\sim 10^4$ — $t_e\sim 10^7-10^8$ лет.
Для внешних планет $t_e$ растёт очень быстро с $a$ (масштабно $\propto a^5$), поэтому их демпфирование может быть на порядки дольше.
- Следствие: при реалистичных землеподобных $Q$ внутренние планеты теряют эксцентриситеты быстрее, что вызывает медленное увеличение отношений периодов (резонансное отталкивание) и обычно усиливает долговременную стабильность цепочки.
3) Миграция в диске и история формирования
- Конвергентная миграция в газовом диске естественно приводит к захвату в цепь резонансов. При диссипации диска дальнейший эволюционный ход будет задаваться приливной диссипацией и взаимодействиями планет.
- Если после распада диска останутся значительные скорости миграции или сильная неоднородность масс/фаз, восстановление или разрушение цепочки возможно. Однако моделирование показывает, что слабая приливная эволюция после образования обычно сохраняет цепь.
4) Оценка устойчивости на Gyr
- При малых эксцентриситетах и умеренной/сильной приливной диссипации внутренних планет (например $Q\lesssim 10^3$) система, как правило, эволюционирует к более широким, менее возбужденным орбитам и становится стабильнее; тогда устойчивость на $\sim$Gyr и более — правдоподобна.
- Если же $Q$ очень велико (слабые приливы), амплитуды либрации крупные, или массы планет в верхней границе погрешностей — возможны резонансные перекрытия и хаотическая диффузия, приводящая к нестабильности в промежутке $\sim 10^7-10^9$ лет в зависимости от конкретных параметров.
- Наконец, сильная ранняя миграция или поздние возмущения (внешние тела, близкие проходы, резкое изменение вращения звезды) могут разрушить цепочку и вызвать более быстрое хаотическое развитие.
5) Практическая рекомендация для окончательной оценки
- Необходимы статистические N‑body интеграции с включением приливной модели (константный лаг или константный $Q$), общезначной релятивистской корректировкой и вариацией масс/параметров в рамках наблюдательных погрешностей.
- Ключевые параметры, определяющие результат: $Q/k_2$ планет, начальные амплитуды либрации резонансных углов, точные массы и фазы планет.
Коротко: текущее представление — система потенциально устойчива на миллиардолетние времена при реалистичных земного типа значениях приливной диссипации и малых эксцентриситетах (резонансная цепь сама по себе стабилизирует систему). Однако из‑за сильной чувствительности к $Q$, амплитуде либраций и неопределённостям масс нельзя полностью исключить вероятность поздней нестабильности без детальных статистических интеграций.