Кратко и по сути — роль каждого звена, характерные систематические ошибки и как они суммируются в дистанционной лестнице.
1) Тригонометрический параллакс (основа ранней ступени)
- Что даёт: прямое измерение расстояния $d=1/\pi$ (параллакс $\pi$ в угловых единицах).
- Типичные систематики:
- нулевой сдвиг параллакса (zero-point) в данных (Gaia и др.) — смещение $\Delta \pi$ даёт систематическую ошибку расстояния примерно $\Delta d/d\approx -\Delta \pi /\pi$ для малых смещений;
- пространственно-зависимый и цвето/яркостно-зависимый zero-point;
- косвенные эффекты: бинарность, движение по орбите, инструментальные искажения, выборка (selection) и коррекция на систематическую фильтрацию данных.
- Масштаб влияния: смещение порядка $10\mu$as => процентный сдвиг на звездах с $\pi \sim 1$ mas ($d\sim 1$ kpc).
2) Цефеиды (Leavitt law; средняя ступень)
- Что даёт: период–светимость (PL/PW) отношение, используемое для расстояний к галактикам.
- Типичные систематики:
- калибровочный нулевой уровень PL (зависит от точности параллаксов цефеид или расстояний к опорным объектам);
- эффект металлическости: смещение абсолютной светимости как функция $[Fe/H]$;
- поглощение и закон экстинкции ($R_V$), неоднородная внутренняя поглощаемость в хост-галактике;
- смешивание/блендинг (crowding) в далёких галактиках: фоновые/близкие звёзды делают цефеиду ярче → заниженные расстояния;
- выборка (period cuts), неполнота и различия в фильтрах/фотоомике между инструментами.
- Скatter и систематика: внутренняя дисперсия PL ~$0.05-0.15$ mag; систематические сдвиги нулевого уровня ~0.01–0.05 mag могут давать процентный эффект на расстояние.
3) Сверхновые типа Ia (поздняя ступень; стандартные свечи после стандартизации)
- Что даёт: стандартизированная пиковая светимость $M_B$ после коррекций (Phillips relation, цвет, световая кривизна).
- Типичные систематики:
- кросс-калибровка фотометрических систем (различные телескопы/фильтры) — систематический нулевой сдвиг пиковых величин;
- поправки на цвет/поглощение и неопределённость $R_V$ для хоста;
- зависимость стандартизированной светимости от свойств хоста (mass step, sSFR) — возможная эволюция с z;
- K‑коррекции и спектральная эволюция SNe с красным смещением;
- выборочные эффекты (Malmquist, объекты с высоким S/N) и каналы обнаружения;
- локальные движения/параллельные скорости (переважимо на низком z), слабые гравитационные линзы на больших z.
- Масштаб: внутренняя рассеянность после стандартизации $\sigma \sim 0.10-0.15$ mag (≈$5-7\%$ по расстоянию); систематики 0.01–0.05 mag критичны для процен­тного уровня точности $H_0$.
4) «Ранние» и «поздние» стадии лестницы — как накапливаются систематические ошибки
- Структура: ранняя ступень (параллаксы) калибрует PL цефеид → цефеиды калибруют абсолютную светимость SNe Ia → SNe Ia применяются на больших z. Каждое звено вносит свою погрешность в нулевой уровень абсолютной светимости.
- Как суммируются:
- случайные (независимые) погрешности в величинах суммируются в среднем квадратично в величине модуля расстояния: ${\sigma }_{\mu ,\mathrm{tot}}^2={\sum }_i{\sigma }_{\mu ,i}^2$.
- систематические смещения (biases) складываются аддитивно в величине расстояльного модуля $\mu$ (не гасятся усреднением) и приводят к соответствующему смещению в расстоянии.
- перевод между ошибкой в модуле и относительной ошибкой расстояния: $\frac{\delta d}{d}=\frac{\ln 10}{5}\delta \mu \approx 0.4605\delta \mu$. Пример: смещение нулевого уровня $0.02$ mag → $\delta d/d\approx 0.92\%$.
- Практическая цепочка: если параллакс даёт неопределённость ${\sigma }_{\mu ,1}$, цефеиды добавляют ${\sigma }_{\mu ,2}$ (металlicity, блендинг...), а SNe — ${\sigma }_{\mu ,3}$ (калибровка, эволюция), то итоговая неопределённость в абсолютном M_SNe равна $\sqrt{{\sigma }_{\mu ,1}^2+{\sigma }_{\mu ,2}^2+{\sigma }_{\mu ,3}^2}$ (для независимых вкладов). Коррелированные систематики (фотометрический zero-point, модель поглощения) не уменьшаются статистикой и дают основной предел точности.
5) Типичные источники накопления ошибок и пути их минимизации
- Фотометрическая кросс-калибровка: объединять однометричные стандарты, один инструмент для ключевых звеньев (HST, Gaia).
- Zero-point параллакса: улучшать модели инструментальных смещений и учитывать пространственно/цвето‑зависимые поправки.
- Блендинг/crowding: высокое разрешение (HST/JWST, AO) или статистические коррекции.
- Металличность/экстинкция: использовать инфракрасные наблюдения (меньше поглощения), Wesenheit‑индексы, прямые измерения abundances.
- Эволюция SNe: расширять локальную калибровочную выборку по свойствам хоста и z, тестировать зависимости.
Короткое резюме:
- Параллакс — фундамент, но чувствителен к zero-point и систематике инструмента; малые смещения дают процентные сдвиги.
- Цефеиды — мощная межмильная ступень, уязвима к металлическости, поглощению и блендингу; нулевой уровень напрямую наследует ошибки параллакса.
- SNe Ia — рабочая «последняя» ступень для больших расстояний; внутренняя дисперсия после стандартизации ~0.1–0.15 mag, систематики фотометрики, эволюции и свойств хоста ограничивают точность.
- Систематические ошибки не гасятся усреднением и суммируются по лестнице как аддитивные сдвиги в модуле $\mu$; перевод в относительную ошибку даёт множитель $\approx 0.4605$.
Если нужно, приведу числовой пример накопления ошибок по конкретным значениям (например, ${\sigma }_{\mu }$ для параллакса/цефеид/SN и итоговый процент погрешности).