Ниже — подробная пошаговая инструкция классическим набором инструментов $циркуль+линейка/линейкасугольником$ и объяснение погрешностей при ручном черчении и их влияния на дальнейшие размеры.

Построение касательной через данную точку A на окружности $центрO$ 1) Обозначьте центр O и точку A на окружности, соедините O и A $отрезокOA$.
2) Продлите прямую OA за точку A $нанейудобноработатькакспрямой$.
3) Постройте перпендикуляр к OA через точку A $касательнаякокружностивточкеAперпендикулярнарадиусуOA$:

На вершине A поставьте циркулем радиус r $удобно5–20мм$ и проведите окружность с центром в A. Она пересечёт прямую OA в двух точках B и C $поразныестороныотA$.С центров B и C проведите две дуги одинаковым радиусом > BC/2 так, чтобы они пересеклись по обе стороны линии OA. Соедините точки пересечения этих дуг — получится прямая, проходящая через A и перпендикулярная OA.
4) Прямая, полученная в п.3, — искомая касательная t.

Построение отрезка заданной длины l, параллельного касательной
Сценарий A — отрезок должен лежать на самой касательной $тоестьодинизконцовзадан,либоначинаемспроизвольнойточкинакасательной$:
1) Если дана конкретная стартовая точка D на касательной: установите циркуль на длину l $путёмпереносазаданногоотрезкаилипомасштабу$, с центром в D проведите дугу, отмечающую точку E пересечения с прямой t; DE — искомый отрезок длины l.
2) Если начальная точка не задана, возьмите на касательной произвольную точку D и повторите шаг выше.

Сценарий B — отрезок должен быть параллелен касательной, но проходить через указанную точку P $котораяненакасательной$:
1) Через P постройте прямую параллельную касательной. Поскольку касательная t перпендикулярна OA, достаточно построить через P перпендикуляр к OA $аналогичноп.3вразделе1$.
2) На полученной прямой через P отложите отрезок длины l циркулем $каквСценарииA$.

Контроль: после выполнения измерьте отрезок циркулем или линейкой и убедитесь, что он равен заданной длине l; проверьте параллельность касательной и построенного отрезка на равенство углов или по перпендикулярам.

Погрешности при ручном черчении — источники и влияние

Толщина линии $штрихкарандаша$. Типичная толщина карандашной линии 0.2–0.7 мм даёт неопределённость положения линии ±0.1–0.35 мм $половинатолщины$.Точность постановки циркуля при переносе длины. При аккуратной работе ±0.05–0.2 мм; при менее аккуратной ±0.3–0.5 мм.Сдвиг инструмента при проведении прямой $скольжениелинейки$, параллакс при чтении, неточность установки радиусов — суммарно часто дают ±0.1–1.0 мм в зависимости от условий и длины построения.Ошибка углов: небольшая погрешность при построении перпендикуляра $из‑занеточногопересечениядугит.п.$ проявится как угловое отклонение θ. При малых θ сдвиг на расстоянии L примерно равен L·sinθ ≈ L·θ $\theta врадианах$. Пример: θ = 0.5° ≈ 0.0087 рад, для отрезка L = 100 мм сдвиг ≈ 0.87 мм.

Как погрешности распространяются на дальнейшие размеры

Линейная погрешность при переносе длины l прямо добавляется к размеру: если вы отклонились на Δl, то далее этот отрезок будет на Δl длиннее/короче.Угловая погрешность в касательной даёт смещение параллельных отрезков и точек, находящихся на некотором расстоянии от точки контроля. Чем дальше “удалён” участок чертежа, тем больше абсолютный сдвиг: Δ ≈ D·θ.Несовпадение линий из‑за толщины штриха может привести к накоплению погрешностей при последовательных построениях $каждыйновыйэлементберётзаориентиружеимеющееся,спогрешностью$.

Рекомендации по снижению погрешностей

Используйте острый карандаш $0.3–0.5mm$ или чертёжный грифель, узкие линии уменьшают неопределённость.Работайте на жёсткой подложке с зажиманием бумаги, применяйте линейку с ограничителем или чертёжную линейку/транспортир для уменьшения сдвигов.Для переноса длины используйте аккуратное наложение циркуля и делайте контрольный перенос в другом месте.При больших расстояниях делайте промежуточные контрмерки, чтобы ошибки не накапливались.Для критичных размеров используйте более точные приборы $чертёжнаямашинка,лекало,цифровыеинструменты$.

Краткий числовой пример влияния угловой ошибки

Пусть вы допустили погрешность при построении касательной θ = 1° ≈ 0.01745 рад. На расстоянии D = 150 мм смещение координаты точки по перпендикуляру ≈ D·sin1° ≈ 2.62 мм — достаточно заметно для точного чертежа. Значит, даже небольшой угловой дефект быстро даёт миллиметровые ошибки на больших масштабах.

Итог

Построение: соединить O и A; через A построить перпендикуляр к OA → касательная; через нужную точку $накасательнойилиненаней$ отложить длину l параллельно касательной $переносомциркуляилипостроениемпараллельнойпрямой$.При ручном черчении учитывайте толщину линий, точность циркуля/линейки и влияние угловых ошибок; по возможности проверяйте и корректируйте промежуточные построения, особенно при больших длинах, где погрешности усиливаются.

Если нужно, могу привести иллюстрированный поэтапный чертёж или указать конкретные численные допуски для вашей ситуации $масштабчертежа,используемыеинструменты$.