Для решения данной задачи воспользуемся формулой классической вероятности:

P = $количествоблагоприятныхисходов$ / $общееколичествоисходов$.

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 4 пуговицы из 11, что равно C$11,4$ = 330.

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 4 черные пуговицы из 5, что равно C$5,4$ = 5.

Итак, вероятность того, что среди наугад взятых 4 пуговиц все пуговицы черные, равна:

P = 5 / 330 ≈ 0.0152.

Таким образом, вероятность того, что все 4 пуговицы будут черными, составляет примерно 1.52%.