Для решения данной задачи используем формулу для простых процентов:

(A = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^t),

где:
A - итоговая сумма вклада,
P - сумма начального вклада,
r - процентная ставка,
t - количество лет.

Из условия задачи имеем:
P - начальная сумма вклада,
r = 10,
A = 2P (удвоение суммы вклада).

Подставляем значения в формулу:

(2P = P \cdot (1 + \frac{10}{100})^t),

(2 = 1.1^t).

Таким образом, учитывая, что (1.1^t = 2), получаем, что (t = \log_{1.1} 2).

Вычислим значение этого логарифма:

(t ≈ \frac{\log 2}{\log 1.1} ≈ 7.27).

Ответ: через приблизительно 7 лет сумма вклада удвоится.